poj 1191 棋盘分割

棋盘分割

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Description

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行) 

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。 
均方差，其中平均值，x_i为第i块矩形棋盘的总分。 
请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。 

Input

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。 
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。 

Output

仅一个数，为O'（四舍五入精确到小数点后三位）。

Sample Input

31 1 1 1 1 1 1 31 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 01 1 1 1 1 1 0 3

Sample Output

1.633

Source

Noi 99

提示

题意：

中文题。

思路：

首先我们先利用公式：可得出答案的大小只于xi有关,我们只需保证xi^2最小即可。

该公式的推导过程：

这是概率论的知识，这题告诉我们要学好专业课啊。

利用dp思想求出以下状态方程可推出答案：

前两个代表横着切，后两个代表竖着切。k表示切了k刀，(x1,y1)表示被切棋盘的左上角坐标，(x2,y2)是右下角的。

示例程序

Source CodeProblem: 1191Code Length: 1990BMemory: 1092KTime: 16MSLanguage: GCCResult: Accepted#include <stdio.h>#include <string.h>#include <math.h>double dp[14][9][9][9][9],sum[9][9];//sum为(1,1)到(x,y)所有值的和double min(double x,double y){    if(x<y)    {        return x;    }    else    {        return y;    }}double f(int x1,int y1,int x2,int y2){    double t;    t=sum[x2][y2]-sum[x2][y1-1]-sum[x1-1][y2]+sum[x1-1][y1-1];    return t*t;}int main(){    int n,i,i1,i2,i3,i4,t;    double x,ave=0;    scanf("%d",&n);    sum[0][0]=0;    sum[0][1]=0;    sum[1][0]=0;    for(i=1;8>=i;i++)    {        for(i1=1;8>=i1;i1++)        {            scanf("%lf",&x);            sum[i][i1]=sum[i-1][i1]+sum[i][i1-1]-sum[i-1][i1-1]+x;            ave=ave+x/n;        }    }    for(i=1;8>=i;i++)    {        for(i1=1;8>=i1;i1++)        {            for(i2=i;8>=i2;i2++)            {                for(i3=i1;8>=i3;i3++)                {                    dp[0][i][i1][i2][i3]=f(i,i1,i2,i3);                }            }        }    }    for(i=1;n>i;i++)    {        for(i1=1;8>=i1;i1++)        {            for(i2=1;8>=i2;i2++)            {                for(i3=i1;8>=i3;i3++)                {                    for(i4=i2;8>=i4;i4++)                    {                        dp[i][i1][i2][i3][i4]=1e9+7;                        for(t=i1;i3>t;t++)                        {                            x=min(dp[0][i1][i2][t][i4]+dp[i-1][t+1][i2][i3][i4],dp[0][t+1][i2][i3][i4]+dp[i-1][i1][i2][t][i4]);                            dp[i][i1][i2][i3][i4]=min(dp[i][i1][i2][i3][i4],x);                        }                        for(t=i2;i4>t;t++)                        {                            x=min(dp[0][i1][i2][i3][t]+dp[i-1][i1][t+1][i3][i4],dp[0][i1][t+1][i3][i4]+dp[i-1][i1][i2][i3][t]);                            dp[i][i1][i2][i3][i4]=min(dp[i][i1][i2][i3][i4],x);                        }                    }                }            }        }    }    printf("%.3f\n",sqrt(dp[n-1][1][1][8][8]/n-ave*ave));    return 0;}