两类树形DP问题

[背景]

给定一颗树（多叉），询问按照边（点）的掌管原则，控制次数需要的最小代价

按照边 ：

即对于每条边的两个点，至少有一个点花费代价，询问最小代价

[分析]

令f[i]代表在第i节点花费代价、看管以i为根的子树的最小代价，g[i]代表i节点不花费

代价，显然f[x] =∑ min(f[y],g[y])+1、g[x]=∑f[y]其实很好理解，如果i节点放置，

则其儿子节点无所谓，如果i节点不放置，则其儿子节点必须放置

按照点 ：

即对于直接相连的两个点，至少有一个点花费代价，询问最小代价

[分析]

写转移方程要有切入点，或者

按照一个维度去讨论，在这里我们按照x节点有谁掌管来讨论：

1.由自己看管，显然儿子节点什么状态无所谓

2.由儿子节点看管，那么儿子节点中至少一个自己看管自己，

？？？还有其他可能吗

3.由父亲看管(很容易漏的)，因为感觉1、2已经包含3这种情况了， 但是试想一下，

在x节点自己掌控自己的话，y作为x的儿子节点，状态随意。可以自己看管自己，可

以由儿子节点看管（需要保证儿子节点至少一个保存的为f[y]）、或者由父亲节点看

管（可以全为g[y]）

f[x] =∑ min(f[y],g[y],h[y])+1、

g[x]=∑min(f[y],g[y])+delta；delta=max(min(f[y]-g[y]),0)

h[x]=∑ min(f[y],g[y])

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;const int N = 1500 + 5;const int inf = 1e8;int s[N][N], num[N], du[N], f[N], g[N], h[N];int n;void dfs(int x){    if (num[x] == 0)    {        f[x] = 1;        g[x] = inf;        h[x] = 0;        return ;    }    int y = s[x][1];    int delta = inf;    for (int i = 1; i <= num[x]; i++)    {        y = s[x][i];        dfs(y);        f[x] += min(min(f[y], g[y]), h[y]);        g[x] += min(f[y], g[y]);        h[x] += min(f[y], g[y]);        delta = min(delta, f[y] - g[y]);    }    f[x]++;    if (delta > 0 && delta != inf)        g[x] += delta;    printf ("%d : (%d, %d)\n",x,f[x],g[x]);}int main(){    scanf("%d", &n);    for (int i = 1; i <= n; i++)    {        int k;        scanf("%d", &k);        scanf("%d", &num[k]);        for (int i = 1; i <= num[k]; i++)        {            scanf("%d", &s[k][i]);            du[s[k][i]]++;        }    }    for (int i = 0; i < n; i++)      if (du[i] == 0)    {        dfs(i);        printf("%d", min(f[i],g[i]));        break;    }    return 0;}

后记

好久没打dp了，（果然手生了不少，以后推出方程后，要想找几种极端情况检验一

下，避免状态漏掉