洛谷 数论T2 1134

题目描述：

       也许你早就知道阶乘的含义，N阶乘是由1到N相乘而产生，如：12! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 = 479,001,600，12的阶乘最右边的非零位为6。写一个程序，计算N(1<=N<=50,000,000)阶乘的最右边的非零位的值。注意:10,000,000！有2499999个零。

输入格式：
       仅一行包含一个正整数N。 

输出格式：

        单独一行包含一个整数表示最右边的非零位的值。

输入样例：

        12

输出样例：

         6

解题思路（从洛谷题解中转载）：

     我们很容易发现，阶乘的结果会是一个偶数(0！与1！除外，我也非常惊讶为什么数据里没有0！)，即数的末尾只可能是（2,4,6,8）（屏蔽0），经过观察之后，我们可以发现这样一个规律：（2,4,6,8）任意一个数乘6之后，其最后一位是不会变的，下面我们拿4来举例，ans表示最后一位：ans(4*10)=ans(4*6)=ans(4*16) （最后一位的结果只与两个数的末位有关）可以推得：ans(4*2*5)=ans(4*2*8)这是一个重要的结论，当乘5的时候，我们可以用8来替代，这样就不会出现0了可是还有一个问题：我们应该怎样替代呢？如果仅仅是这样的话复杂度还是O（n）
答案是每做一次 我们可以将n/5，得到的结果是5的乘的次数，也就是我们需要代替成乘8的次数我们发现，多次乘8肯定是要出事的，经过观察发现，多次乘8的末尾变化是有规律的：8,4,2,6 四次一循环这样的话就很简单了：

代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,i,t;
int a[4]={6,8,4,2};
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    t=1;
    while(n>0)
    {
       for(i=1;i<=n%10;i++)
         if(i!=5) t=t*i%10;
       n=n/5;
       t=t*a[n%4]%10;    
    }
    printf("%d",t);
    return 0;
}