【算法系列-11】回溯算法-八皇后

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【概念】

回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。

【八皇后问题】

国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。

【基本思想】

八皇后问题就是回溯算法的典型，第一步按照顺序放一个皇后，然后第二步符合要求放第2个皇后，如果没有位置符合要求，那么就要改变第一个皇后的位置，重新放第2个皇后的位置，直到找到符合条件的位置就可以了。

【分析】

为了分析简捷，以4皇后为例：

首先利用回溯算法，先给第一个皇后安排位置，如下图所示，安排在（1,1）然后给第二个皇后安排位置，可知（2,1），（2,2）都会产生冲突，因此可以安排在（2,3），然后安排第三个皇后，在第三行没有合适的位置，因此回溯到第二个皇后，重新安排第二个皇后的位置，安排到（2,4），然后安排第三个皇后到（3,2），安排第四个皇后有冲突，因此要回溯到第三个皇后，可知第三个皇后也就仅此一个位置，无处可改，故继续向上回溯到第二个皇后，也没有位置可更改，因此回溯到第一个皇后，更改第一个皇后的位置，继续上面的做法，直至找到所有皇后的位置，如下图所示。

这里为什么我们用4皇后做例子呢？因为3皇后是无解的。

【代码】

首先，伪代码

//寻找当前行的皇后应该位于哪一列void FindQueen(row){　　for(int i=0;i<8;i++)　　{　　　　//1.判断当前是否满足要求　　　　if(Is_Meet(row,i))　　　　{　　　　//2.判断当前是否是最后一行了　　　　　　if(最后一行）{输出操作，并返回}　　　　//3.执行下一行匹配　　　　　　FindQueen(row+1);　　　　//4.如果进行到这一步，说明步骤三已经操作完，没有合适结果，需要返回上一步，即执行当前for的下一个循环　　　　}　　}}

具体实现：

public class EightQueen {private int queen[] = {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1};int total = 0;/** * 判断是否冲突 * @param row * @param column * @return false 冲突 true 无冲突 */public boolean isMeet(int row, int column){int c;for(int r=0; r<row; r++){c = queen[r];/*同一行*/if(column == c)return false;/*正对角线*/if((row + column) == (c + r))return false;/*反对角线*/if((column - row) == (c - r))return false;}return true;}/** * 在棋盘上摆放皇后 * 通过递归(堆栈原理)实现的回溯 * @param row */public void findQueen(int row){for(int c=0; c<8; c++){if(isMeet(row, c)){queen[row] = c;if(row == 7){total++;display();return;}/*递归，放置下一枚皇后*/findQueen(row + 1);}/*发生冲突的情况，没有符合条件的结果，需要查看for的下一个循环， * 如果循环结束仍然没有符合的条件，则返回上一步-回溯 */queen[row] = -1;}}public void display(){for(int i=0; i<8; i++){int inner;for(inner=0; inner<queen[i]; inner++)System.out.print("0");System.out.print("#");for(inner=queen[i]+1; inner<8; inner++)System.out.print("0");System.out.print("\n");}System.out.println("==========================");}public int getTotal(){return total;}public static void main(String[] args){EightQueen eightQueen = new EightQueen();eightQueen.findQueen(0);int total = eightQueen.getTotal();System.out.println("total is --> " + total);}}