蓝桥杯 k好数 动态规划

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

k好数思路:要得到所有的L位K进制数的k好数，我们需要先得到L-1位K进制数的k好数，再将其中第L位与第L-1位相邻的数去掉即可。（子问题）

如果理解了上面那句话，那么我们只需要从1位开始递推到L位的K进制数即可。

定义一个二维数组dp[i][j]，其中 i表示位数 j表示第一位数

即求出1位K进制数的k好数个数，dp[1][j],求出2位K进制数的k好数个数 dp[2][j]，如此递推下去直到L位，

再将保存L位开头从1到K-1的K进制的k好数相加

AC代码片段如下：

结合代码更好理解一点

 #include<iostream>#include<algorithm>#include<memory.h>using namespace std;#define mod 1000000007  typedef long long ll;ll dp[110][110];   //dp[i][j] 表示 i 位数 且 j为第一位的k好数个数int k;//k进制 int l;  //l位数 int main(){ll sum=0;//总计 cin>>k>>l;memset(dp,0,sizeof(dp));for(int j=0;j<k;j++){dp[1][j] =1;//1位数的K好数    }for(int i=2;i<=l;i++){  //从2位数到l位数,动态规划 for(int j=0;j<k;j++){//第一位数为j for(int f=0;f<k;f++){//第二位数为f if(f+1!=j && f-1!=j){ //不是相邻的数dp[i][j] += dp[i-1][f];dp[i][j] %= mod; } } } }for(int j=1;j<k;j++){//去掉第一位为0的k好数 sum += dp[l][j] ;sum %= mod;} cout<<sum;return 0;}