hdu 4497 已知三个数的gcd和lcm，求满足这个条件的三个的组数

GCD and LCM 

题意：已知三个数的gcd和lcm，求满足这个条件的三个的组数,顺序可以不同

思路：gcd(x,y,z) == G, lcm(x,y,z) == L,则gcd( x', y',z') == 1,lcm(x',y',z') == L/G ,其中x' = x /G,y' = y /G ，z' = z / G;

这样的话对t = L/G 这个数进行素因子分解，t = p1^t1 * p2^t2 * p3^t3 ..... * pn ^tn;

满足上面条件的x,y,z一定为这样的形式。
x' = p1^i1 * p2^i2 *```* pn^in.
y' = p1^j1 * p2^j2 * ```*pn^jn.
z' = p1^k1 * p2^k2 * ```*pn^kn.
为了满足上面的条件，对于p1,一定有max(i1,j1,k1) = t1.min(i1,j1,k1) =0；因为gcd（p1^i1,p1^j1,p1^k1）== 1 == p^0, => min(i1,j1,k1) == 0;

同理：lcm(p1^i1,p1^j1,p1^k1) == p1^t1   => max(i1,j1,k1) == t1;那么的话三个数中至少有一个0，和一个t1,第三个数则是在[0, t1]这个区间里的一个数；

则当选定第一个数为0，第二个数为t1时，第三个数可以为【0，t1】，又由于有顺序的，只有(0,t1,t1) 和(0,t1,0)这两种情形根据顺序只能产生三种结果，其他的第三个数在在【1，n-1】这个区间由于三个数都不一样，一定能产生6种，所以最后产生了6*（t1-1）+3*2 = 6*t1种，根据乘法原理以及关于素数分解的唯一性，反过来，素数组合必然也是唯一的数，一共有6*t1 * 6*t2 *`````*6*tn种选法。

接下来就是代码了：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef unsigned long long ll;ll  depart(ll n){    ll ans = 1;    for(int i = 2; i * i <= n; i ++)    {        if(n % i == 0)        {            int t = 0;            while(n % i == 0)            {                t ++;                n /= i;            }            ans *= t * 6;        }    }    if(n > 1)        ans *= 6;    return ans;}int main(){    int Tcase;    scanf("%d",&Tcase);    for(int ii = 1; ii <= Tcase; ii ++)    {        ll n,m;        scanf("%I64d%I64d",&n,&m);        if(m % n)        {            cout << 0 << endl;            continue;        }        ll t = m /n;        cout << depart(t) << endl;    }    return 0;}