bzoj 3706: 反色刷 （欧拉图+并查集）

3706: 反色刷

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Description

给一张无向图，边有黑白两种颜色，现在你有一堆反色刷，可以从任意点开始刷，经过若干条边后回到起点。
现在要询问至少需要多少个反色刷可以使这张图所有边都变成白色。
因为某种原因，边的颜色是会改变的，于是。。
需要支持以下操作：
1 x  把第x条边反色（编号从0~m-1）
2   询问当前图中最少需要多少个反色刷

Input

第一行两个整数n m表示这张图有n个点m条边
接下来m行 每行3个整数 u v c表示一条无向边和这条边的颜色(0为白色 1为黑色)
接下来一个整数q 表示有q个操作
接下来q行为操作 描述如上

Output

对于每个询问 输出一行一个整数
表示最少需要的反色刷个数 如果没有合法方案输出-1

Sample Input

6 6
1 2 1
2 3 1
1 3 1
4 5 1
5 6 1
4 6 1
14
2
1 0
2
1 1
1 2
2
1 3
1 4
1 5
2
1 3
1 4
1 5
2

Sample Output

2
-1
1
0
1

HINT

100%  n,m,q <= 1000000, c < 2，没有重边自环

Source

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题解：欧拉图+并查集

刚开始想的是因为是反色刷，所以刷过的边不能是白色的边，否则又出现了黑色的边。那么就是要求只利用黑边，所形成的图的连通块的个数，发现根本不可做。

因为这根本就是不对的，因为如果刚开始是白边，那么刷两次就可以让他仍然是白边。所以反色刷是有可能刷过白边的。

那么什么情况是无解的呢？就是存在点只考虑黑边的度不是偶数。

为什么呢？因为你要回到起点，并且使所有连通的黑边都被粉刷一次。如果说刷过的路径全是黑边的话，那么就是说图中存在欧拉路径，那么欧拉路径存在的条件就是所有点的度都是偶数。

那么我们如何考虑白边呢？可以发现白边的作用就是连接两个全黑的连通块。而且只要几个全黑的连通块连通，一定存在方案使他们可以一次刷下来。

那么最后的答案其实就是含黑边的连通块个数。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#define N 1000003using namespace std;int fa[N],sum[N],ans,cnt,n,m;int x[N],y[N],c[N],du[N];int find(int x){if (fa[x]==x) return x;fa[x]=find(fa[x]);return fa[x];}int main(){freopen("a.in","r",stdin);scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;for (int i=1;i<=m;i++) {scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&c[i]);int r1=find(x[i]); int r2=find(y[i]);if (r1!=r2) {if (sum[r1]&&sum[r2]) ans--;sum[r1]+=sum[r2]; fa[r2]=r1;}if (c[i]) {sum[r1]++; if (sum[r1]==1) ans++;du[x[i]]++; du[y[i]]++;if (du[x[i]]&1) cnt++;else cnt--;if (du[y[i]]&1) cnt++;else cnt--; }}int q; scanf("%d",&q);for (int i=1;i<=q;i++) {int opt,now;scanf("%d",&opt);if (opt==1) {scanf("%d",&now); now++;int r1=find(x[now]);c[now]^=1;if (c[now]) {//变成黑边 sum[r1]++; if (sum[r1]==1) ans++;du[x[now]]++; du[y[now]]++;    if (du[x[now]]&1) cnt++;    else cnt--;    if (du[y[now]]&1) cnt++;    else cnt--; }else {sum[r1]--; if (sum[r1]==0) ans--;du[x[now]]--; du[y[now]]--;    if (du[x[now]]&1) cnt++;    else cnt--;    if (du[y[now]]&1) cnt++;    else cnt--; }}else {if (cnt) printf("-1\n");else printf("%d\n",ans);}}}