1021 石子归并（区间DP）@

1021 石子归并

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

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N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

Input

第1行：N（2 <= N <= 100)第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

Output

输出最小合并代价

Input示例

41234

Output示例

19

#include <iostream>#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1e5+10;typedef long long LL;int dp[110][110], a[N], sum[N];int main(){    int n;    scanf("%d", &n);    memset(sum,0,sizeof(sum));    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d", &a[i]);        sum[i]=sum[i-1]+a[i];    }    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(int i=1;i<=n;i++)    {        dp[i][i]=a[i];        dp[i][i+1]=a[i]+a[i+1];    }    for(int len=2;len<=n;len++)    {        for(int i=1;i+len<=n;i++)        {            int j=i+len;            dp[i][j]=dp[i][j-1]*2+a[j];            for(int k=i;k<=j;k++)            {                if(k==i) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);                else if(k==j) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1]+sum[j]-sum[i-1]);                else dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);            }        }    }    printf("%d\n",dp[1][n]);    return 0;}