欧拉函数-洛谷P2303 [SDOi2012]Longge的问题
来源:互联网 发布:c 网络编程教程 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 00:50
https://www.luogu.org/problem/show?pid=2303
欧拉函数,这种数学题基本上就是看到题目懵逼,看题解时大悟,写代码是大雾;
我们聊聊简单的欧拉函数;
欧拉函数是小于等于n的数中与n互质的数的数目;
例如φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质;
φ(5)=4,φ(1)=1;
通式:
其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数;
这个是代码
Ll euler(Ll x){ Ll ans=x; for(int i=2;i<=sqrt(x);i++) if(x%i==0){ ans-=ans/i; while(x%i==0)x/=i; } if(x>1)ans-=ans/x; return ans;}
首先你要看懂这个代码和公式是对应的;
然后我们来说说这个公示,我找不到证明啊;
其实你可以理解为概率相乘
我们自己来暴力的话,我们发现一个数i,n%i==0;
那么n里面有n/i个数和n有公约数i;
我们是不是要减掉;
那比如6;
i=2;n/i=3;
i=3;n/i=2;
如果我们把两个结果都减掉;
6-3-2=1,是不是6被多减了?;
那我们在算出6/2=3时,我们把这3个已对答案没有贡献的数踢掉;
原先的6变成6-3=3;
这个时候3/3=1;
我们就可以直接减掉1了;
这样答案是6-3-1=2;
正确;
欧拉函数就是怎么做的;
然而在写的时候我们要在最后对x判断是否>1;
这个显然,比如x=5;
sqrt(5)=2;
我们最后x就是5;
而5和他自己就不互质;
然后6也是
所以要特判;
然后我做了个实验,这个剩余x一定是质数;
fop_zz
说那个最后的x其实是
分解质因数的最大数
…………..
我就是来讲讲欧拉函数的 和没讲有什么区别,这一题么,自行百度把;
#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>#define Ll long longusing namespace std;Ll n,ans;Ll euler(Ll x){ Ll ans=x; for(int i=2;i<=sqrt(x);i++) if(x%i==0){ ans-=ans/i; while(x%i==0)x/=i; } if(x>1)ans-=ans/x; return ans;}int main(){ scanf("%lld",&n);int s=sqrt(n); for(int i=1;i<=s;i++) if(n%i==0)ans+=i*euler(n/i)+n/i*euler(i); if(s*s==n)ans-=s*euler(s); printf("%lld",ans);}
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