2017.03.25【NOIP 普及组】模拟赛C组 数数(count) 题解

原题：

http://172.16.0.132/junior/#contest/show/1377/2

题目描述：

ftiasch 开发了一个奇怪的游戏，这个游戏的是这样的：一个长方形，被分成N 行M 列的格子，第i 行第j 列的格子记为(i; j)，就是说，左上角的格子是(1; 1)，右下角的格子是(N;M)。开始的时候，nm 在(1; 1)，他需要走到(N;M)。每一步，nm 可以走到正右方或者正下方的一个格子。具体地说，如果nm 现在在(x; y)，那么他可以走到(x; y + 1) 或(x + 1; y)。当然，nm 不能走出离开这个长方形。每个格子有积分，用一个1  10 的整数表示。经过这个格子，就会获取这个格子的积分（起点和终点的积分也计算）。通过的方法是：到达(N;M) 的时候，积分恰好为P。
现在给出这个长方形每个格子的积分，你需要帮助nm，求出从起点走到终点，积分为P 的线路有多少条。

输入：

第1 行，3 个整数N, M, P。接下来N 行，每行M 个整数Aij，表示格子(i; j) 的积分。

输出：

第1 行，1 个整数，表示积分为P 线路的数量。因为数值太大，你只需要输出结果除以(1e9 +7) 的余数。

样例输入：

3 3 9
2 2 1
2 2 2
1 2 2

样例输出:

2

数据范围限制：

• 对于50% 的数据，1<=  N;M <=  10。
• 对于100% 的数据，1 <=  N;M  <= 100，0 <=  Aij<=   10。

分析：

DP，设f[i][j][k]表示到第i行，第j列，总积分是k的方案数，很明显动态转移方程是f[i][j][k]=f[i-1][j][k-a[i][j]]+f[i][j-1][k-a[i][j]]，答案即为f[n][m][p]

实现：

#include<cstdio>const int mod=1e9+7;int n,m,p,i,j,k,a[101][101],f[101][101][2001];int main(){    freopen("count.in","r",stdin);freopen("count.out","w",stdout);    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);    for(i=1;i<=n;i++)        for(j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);    f[1][1][a[1][1]]=1;    for(i=1;i<=n;i++)        for(j=1;j<=m;j++)            for(k=1;k<=p;k++)            {                if(i-1>0)                     if(j-1>0) f[i][j][k]=(f[i-1][j][k-a[i][j]]+f[i][j-1][k-a[i][j]])%mod;                    else f[i][j][k]=f[i-1][j][k-a[i][j]]%mod;                else                        if(j-1>0) f[i][j][k]=f[i][j-1][k-a[i][j]]%mod;            }    printf("%d",f[n][m][p]%mod);}