Loi Online Judge【NOIP2016】组合数问题

题目描述
组合数 CmnCnm 表示的是从 nn 个物品中选出 mm 个物品的方案数。举个例子，从 (1,2,3)(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有 (1,2),(1,3),(2,3)(1,2),(1,3),(2,3) 这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数 CmnCnm 的一般公式：
Cmn=n!m!(n−m)!
Cnm=n!m!(n−m)!
其中 n!=1×2×⋯×nn!=1×2×⋯×n；特别地，定义 0!=10!=1。

小葱想知道如果给定 n,mn,m和 kk，对于所有的 0≤i≤n,0≤j≤min(i,m)0≤i≤n,0≤j≤min(i,m)有多少对 (i,j)(i,j) 满足 CmnCnm 是 kk 的倍数。

输入格式
第一行有两个整数 t,kt,k，其中 tt
代表该测试点总共有多少组测试数据，kk 的意义见问题描述。

接下来 tt 行每行两个整数 n,mn,m，其中 n,mn,m 的意义见问题描述。

输出格式
tt 行，每行一个整数代表所有的 0≤i≤n,0≤j≤min(i,m)0≤i≤n,0≤j≤min(i,m) 中有多少对 (i,j)(i,j) 满足 CmnCnm 是 kk 的倍数。

样例一
input

1 2
3 3
output

1
explanation

在所有可能的情况中，只有 C12C21 是 22 的倍数。

样例二
input

2 5
4 5
6 7
output

0
7

思路
杨辉三角

num[i][j] 存从i个数中选取j个的组合数
每一行的第一个为行数，对角线上的为1，
初始化后递推求值，每一项等于它的正上方+左上方的值
tot[i][j]为 第i行前j个中有多少个能被k整除 前缀和维护

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int maxn=2000+50;long long num[maxn][maxn],tot[maxn][maxn];int ans,n,m,t,k;int main(){    scanf("%d%d",&t,&k);    for(int i=1;i<=2005;i++){        num[i][1]=i%k;        num[i][i]=1;    }    for(int i=1;i<=2005;i++)    for(int j=2;j<i;j++){        num[i][j]=(num[i-1][j]+num[i-1][j-1])%k;    }    for(int i=1;i<=2010;i++)        for(int j=1;j<=i;j++){            if(num[i][j]%k==0)                tot[i][j]=1;            tot[i][j]+=tot[i][j-1];        }    while(t--){        scanf("%d%d",&n,&m);        ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++)            ans+=tot[i][min(i,m)];            printf("%d\n",ans);    }    return 0;}