蓝桥杯 历届试题 危险系数（DFS求割点）

问题描述

抗日战争时期，冀中平原的地道战曾发挥重要作用。

地道的多个站点间有通道连接，形成了庞大的网络。但也有隐患，当敌人发现了某个站点后，其它站点间可能因此会失去联系。

我们来定义一个危险系数DF(x,y)：

对于两个站点x和y (x != y), 如果能找到一个站点z，当z被敌人破坏后，x和y不连通，那么我们称z为关于x,y的关键点。相应的，对于任意一对站点x和y，危险系数DF(x,y)就表示为这两点之间的关键点个数。

本题的任务是：已知网络结构，求两站点之间的危险系数。

输入格式

输入数据第一行包含2个整数n(2 <= n <= 1000), m(0 <= m <= 2000),分别代表站点数，通道数；

接下来m行，每行两个整数 u,v (1 <= u, v <= n; u != v)代表一条通道；

最后1行，两个数u,v，代表询问两点之间的危险系数DF(u, v)。

输出格式

一个整数，如果询问的两点不连通则输出-1.

样例输入

7 6
1 3
2 3
3 4
3 5
4 5
5 6
1 6

样例输出

2

这个题其实就是求图的割点，方法：

先判断给定的两个点a，b是否连通，如果连通，则除给出的两个点a，b之外，深度优先遍历所有点，判断去掉这个点后a与b是否还连通；否则输出-1

#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;int edge[1001][1001];//盛放边int visited[1001]={0};//定点访问标记int u,v,flag=0;void DFS(int t,int e,int test)//t是起点，e为终点，test为去掉的点{if(!visited[t]&&!flag)//一定要加上!flag，否则会超时，这个是如果找到一条可以到终点的路，就说明已经连通，不用再找其他的路{if(t==e){flag=1;return;}visited[t]=1;for(int i=1;i<=u;i++)if(!visited[i]&&edge[t][i]&&i!=test)//注意3个判断条件DFS(i,e,test);visited[t]=0;//注意回溯}}int main(){int a,b,num=0;cin>>u>>v;for(int i=0;i<v;i++){cin>>a>>b;edge[a][b]=edge[b][a]=1;}cin>>a>>b;DFS(a,b,0);//先判断a，b是否连通if(!flag)//不连通输出-1cout<<"-1"<<endl;else//若连通遍历所有的店{for(int i=1;i<=u;i++)if(i!=a&&i!=b){flag=0;memset(visited,0,sizeof(visited));//注意flag与visited数组的初始化DFS(a,b,i);if(!flag)num++;}cout<<num<<endl;}return 0;}