NOI 2015 寿司晚宴

4197: [Noi2015]寿司晚宴

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Description

为了庆祝 NOI 的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。

在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司，编号 1,2,3,…,n−1，其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 （即寿司的美味度为从 2 到 n）。
现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝，他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当：小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 x 的寿司，小 W 品尝的寿司中存在一种美味度为 y 的寿司，而 x 与 y 不互质。
现在小 G 和小 W 希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案（对给定的正整数 p 取模）。注意一个人可以不吃任何寿司。
Input

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,p，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种寿司，最终和谐的方案数要对 p 取模。

Output

输出一行包含 1 个整数，表示所求的方案模 p 的结果。

Sample Input

3 10000
Sample Output

9
HINT

2≤n≤500

0 < p≤1000000000

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【分析】
神题…自己只能写20分…剩下全靠百度

题解:可以发现，选了一个数等于是选了它的质因子。首先n只有500，所以小于根号500的质因子只有8个。我们可以把这8个质因子压成二进制位，形成2^8个集合。对于每个数，只可能含有不超过1个大于根号500的质因子，我们按这个将每个数分类。
把每个数存到一个结构体s里，s.kind表示这个数里大于根号500的质因子是什么，没有的话为1，s.se表示这个数小于根号500的质因子的包含情况，用二进制位压一下。
然后我们按kind排序。dp即可。
dp的时候把kind相同的放在一起dp。
设f[i][j]表示第一个人选了i这个质因数集合，第二个人选了j这个质因数集合的方案数。
对于每一类数开始dp时。先把f数组复制两遍到p[1]和p[2];
p[i][j][k]表示当前是第i个人进行操作，第1个人选的集合是j第二个人是k的方案数。
用p数组进行更新。
dp结束后要用p数组更新f数组。f=p1+p2-f; 因为两个p数组中都包含了选当前数的情况，然而这显然是不可以的，所以要减去之前的f。

转自http://blog.csdn.net/sunshinezff/article/details/47614017

唉感觉自己好菜

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【代码】

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)using namespace std;int f[515][515],p[3][515][515],q,n,ans;int pri[8]={2,3,5,7,11,13,17,19};struct node {int kind,res;} s[515];inline bool comp(const node &x,const node &y){    if(x.kind!=y.kind) return x.kind<y.kind;    return x.res<y.res;}int main(){    int i,j,k;    scanf("%d%d",&n,&q);    fo(i,1,n)    {        int tmp=i;        fo(j,0,7) if(tmp%pri[j]==0)        {            s[i].res|=1<<j;            while(tmp%pri[j]==0) tmp/=pri[j];        }        s[i].kind=tmp;    }    sort(s+2,s+n+1,comp);    f[0][0]=1;      fo(i,2,n)    {          if(s[i].kind==1||s[i].kind!=s[i-1].kind)        {            memcpy(p[1],f,sizeof f);            memcpy(p[2],f,sizeof f);        }        for(j=255;j>=0;j--) for(k=255;k>=0;k--) if((j&k)==0)        {            if((k&s[i].res)==0) p[1][j|s[i].res][k]=(p[1][j|s[i].res][k]+p[1][j][k])%q;            if((j&s[i].res)==0) p[2][j][k|s[i].res]=(p[2][j][k|s[i].res]+p[2][j][k])%q;        }        if(s[i].kind==1||s[i].kind!=s[i+1].kind)        {            fo(j,0,255) fo(k,0,255) if((j&k)==0)              f[j][k]=((p[1][j][k]+p[2][j][k]-f[j][k])%q+q)%q;          }    }      fo(j,0,255) fo(k,0,255) if((j&k)==0) ans=(ans+f[j][k])%q;    printf("%d\n",ans);    return 0;}