笔试题(一) 构造回文字符串

    并没有笔试,从网上看到这个问题,想了很久,通过参开别人的博客才看懂.记录一下

    题目:

    给定一个字符串s，你可以从中删除一些字符，使得剩下的串是一个回文串。如何删除才能使得回文串最长呢？

    输出需要删除的字符个数

    输入描述:

    输入数据有多组，每组包含一个字符串s，且保证:1<=s.length<=1000.

    输出描述:

    对于每组数据，输出一个整数，代表最少需要删除的字符个数。

    输入例子:

    abcda
    google

    输出例子:

    2
    2

通过参考这篇博文才搞懂:http://blog.csdn.net/u012150590/article/details/51474731\

原理
动态规划方法解LCS问题的原理如下：
考虑最长公共子序列问题如何分解成子问题，设A=“a0，a1，…，am-1”，B=“b0，b1，…，bn-1”，并Z=“z0，z1，…，zk-1”为它们的最长公共子序列。不难证明有以下性质：
（1） 如果am-1=bn-1，则zk-1=am-1=bn-1，且“z0，z1，…，zk-2”是“a0，a1，…，am-2”和“b0，b1，…，bn-2”的一个最长公共子序列；
（2） 如果am-1!=bn-1，则若zk-1!=am-1，蕴涵“z0，z1，…，zk-1”是“a0，a1，…，am-2”和“b0，b1，…，bn-1”的一个最长公共子序列；
（3） 如果am-1!=bn-1，则若zk-1!=bn-1，蕴涵“z0，z1，…，zk-1”是“a0，a1，…，am-1”和“b0，b1，…，bn-2”的一个最长公共子序列。
这样，在找A和B的公共子序列时，如有am-1=bn-1，则进一步解决一个子问题，找“a0，a1，…，am-2”和“b0，b1，…，bm-2”的一个最长公共子序列；如果am-1!=bn-1，则要解决两个子问题，找出“a0，a1，…，am-2”和“b0，b1，…，bn-1”的一个最长公共子序列和找出“a0，a1，…，am-1”和“b0，b1，…，bn-2”的一个最长公共子序列，再取两者中较长者作为A和B的最长公共子序列。

我的理解是这是一个嵌套问题:

第一种情况:如果两个字符相等,则加一,然后再看去掉这两个字符的余下字符串(也就是看该元素在矩阵位置上左上角的值),在左上角的基础上加一.也就是上面的括弧1.“a0，a1，…，am-2”和“b0，b1，…，bn-2”就是看左上角的数据.

第二种情况:如果两个字符不相等,“a0，a1，…，am-2”和“b0，b1，…，bn-1”和“a0，a1，…，am-1”和“b0，b1，…，bn-2”,第一种情况是看左边的数据,第二个是看上边的数据.然后比较二者取其中比较大的数据.

public class Solution {    public int getResult(String s) {        StringBuilder s1 = new StringBuilder(s);        StringBuilder s2 = new StringBuilder(s).reverse();        return s.length() - LCS(s1, s2);   //返回删除的字符    }  //计算回文的长度    public int LCS(StringBuilder s1, StringBuilder s2) {        int m = s1.length();        int n = s2.length();        int[][] mutrix = new int[m + 1][n + 1];        for(int i = 1; i <= m; i++) {            for(int j = 1; j <= n; j++) {                if(s1.charAt(i - 1) == s2.charAt(j - 1))                    mutrix[i][j] = mutrix[i - 1][j - 1] + 1;                else                    mutrix[i][j] = Math.max(mutrix[i - 1][j], mutrix[i][j - 1]);            }        }        for(int i=0;i<m+1;i++){            for(int j=0;j<n+1;j++){                System.out.print(mutrix[i][j]+"\t");            }            System.out.println();        }        return mutrix[m][n];    }

public class Main {    public static void main(String[] args) {        Solution s = new Solution();        Scanner sc = new Scanner(System.in);        while(sc.hasNextLine()) {            System.out.println( s.getResult(sc.nextLine()) );        }        sc.close();    }}

结果: