线性代数笔记
来源:互联网 发布:photoshop cc mac下载 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 00:21
- 向量可以被认为是具有n个相互独立的性质(维度)的对象的表示。
- 在线性空间中选定基之后,向量刻画对象,矩阵刻画对象的运动,用矩阵与向量的乘法施加运动。
- 所谓变换,其实就是空间里从一个点(元素/对象)到另一个点(元素/对象)的跃迁。
- 矩阵是线性空间里的变换的描述。
- 对于一个线性变换,只要你选定一组基,那么就可以找到一个矩阵来描述这个线性变换。换一组基,就得到一个不同的矩阵。所有这些矩阵都是这同一个线性变换的描述,但又都不是线性变换本身。
- 所谓相似矩阵,就是同一个线性变换的不同的描述矩阵。
- 矩阵不仅可以作为线性变换的描述,而且可以作为一组基的描述。而作为变换的矩阵,不但可以把线性空间中的一个点给变换到另一个点去,而且也能够把线性空间中的一个坐标系(基)表换到另一个坐标系(基)去。而且,变换点与变换坐标系,具有异曲同工的效果。线性代数里最有趣的奥妙,就蕴含在其中。理解了这些内容,线性代数里很多定理和规则会变得更加清晰、直觉。
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