AlgorithmGossip (19) 完美数

前言

This Series aritcles are all based on the book 《经典算法大全》; 对于该书的所有案例进行一个探究和拓展，并且用python和C++进行实现; 目的是熟悉常用算法过程中的技巧和逻辑拓展。

提出问题

19.AlgorithmGossip: 完美数

说明

如果有一数n ， 其真因数 （Proper factor ） 的总和等于n ， 则称之为完美数（Perfect Number ）

步骤

三个步骤：
求出一定数目的质数表
利用质数表求指定数的因式分解
利用因式分解求所有真因数和，并检查是否为完美数

分析和解释

定位

基础算法题， 不加赘述

代码

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define N 1000#define P 10000int prime(int*); int factor(int*, int, int*); // get factorint fsum(int*, int); // sum ot proper factorint main(void) {    int ptable[N+1] = {0};     int fact[N+1] = {0};     int count1, count2, i;    count1 = prime(ptable);    for(i = 0; i <= P; i++) {        count2 = factor(ptable, i, fact);        if(i == fsum(fact, count2))            printf("Perfect Number: %d\n", i);        }    printf("\n");    return 0;    }int prime(int* pNum) {    int i, j;    int prime[N+1];    for(i = 2; i <= N; i++)        prime[i] = 1;    for(i = 2; i*i <= N; i++) {        if(prime[i] == 1) {            for(j = 2*i; j <= N; j++) {                if(j % i == 0)                    prime[j] = 0;                }            }        }    for(i = 2, j = 0; i < N; i++) {        if(prime[i] == 1)            pNum[j++] = i;        }    return j;    }int factor(int* table, int num, int* frecord) {    int i, k;    for(i = 0, k = 0; table[i] * table[i] <= num;) {        if(num % table[i] == 0) {            frecord[k] = table[i];            k++;            num /= table[i];            }        else        i++;        }    frecord[k] = num;    return k+1;    }int fsum(int* farr, int c) {    int i, r, s, q;    i = 0;    r = 1;    s = 1;    q = 1;    while(i < c) {        do {            r *= farr[i];            q += r;            i++;            } while(i < c-1 && farr[i-1] == farr[i]);        s *= q;        r = 1;        q = 1;        }    return s / 2;    }

拓展和关联

后记

参考书籍

• 《经典算法大全》
• 维基百科