并查集和最小生成树的总结

关于并查集和最小生成树的总结

 

先说下并查集，并查集字如其名，实现的功能就是并和查，并查集的实现主要就是两个函数，一个合并函数UnoinSet()和查找函数find(),另外并查集也可以进行优化，find()函数里进行路径压缩，UnoinSet()函数里可以进行按秩合并。

优化后的find()：

int find(){         if(par[x]== x)                  returnx;         returnpar[x] = find(par[x]);}

优化后的UnoinSet():

void UnoinSet(){         intx = find(u);         inty = find(v);          If(x!= y){                  If(rank(x)> rank[y])                          par[y]= x;                  else{                          par[x]= y;                          if(rank[x]== rank[y])                                   rank[y]++;}}}

下面来总结一下关于并查集的题目，首先是poj1182 食物链这道题目，这道题目利用到的知识点是并查集+向量偏移。所谓的向量偏移就是利用了向量的加减法，先来说一下这道题目的理解，delta[]数组来记录偏移量，delta[i]表示从根节点到当前结点i的偏移量，假设输入d,a,b,分别表示关系和动物ab，其根节点分别为fa,fb,当fa!=fb时，现在假设把fb合并到fa上面，fa->fb= fa->a + a->b + b –>fb,进一步可以转化为fa->fb=(delta[a] + b-1 – delta[b]+3)%3=delta[fb],模3的目的是为了让结果都在[0,2]之间。当fa==fb是，a->b=a->fa+fa->b,即判断d-1是否等于(-delta[a] + 3 + delta[b])%3。

关于这一类的题目的重点就是推导出集合之间的关系，然后通过向量来解决。

下面来说下poj1988 这道题目，这道算是并查集+递归，难点主要在于递归式的推导。也就是每次递归计算从该节点到根节点的距离。

还有就是poj1308，poj2254这两道题目就不在此多讲了。

 

 

下面来说说关于最小生成树的一些理解吧，之所以放在并查集后面来讲，是因为克鲁斯卡尔算法是利用并查集来实现的，理解了并查集后再理解这个算法就简单多了。

首先来说prim算法，和dijkstra算法十分类似，假设当前到达的最小权值的顶点是k，区别就在于跟新最短路径的时候，prim更新的是dis[j]与map[k][j]之间的关系，当然最重要的是prim算法有也有堆优化(PS:现在还没能掌握);prim算法更适用于稠密图，克鲁斯卡尔算法更适用稀疏图。

Poj1679 判断最小生成树是否唯一。

Poj1251 把字符串转换成数组下标求解

Poj1751，poj1789，先求出个点之间的权值，然后求最小生成树

Poj2377 求最大生成树

Poj2395 求最小生成树的最大边

Poj3625 不是很难的一道题目，要注意用c++提交double输出%lf，G++提交double输出%f。

在这里说下poj1679判断最小生成树唯一的问题，如果一个最小生成树中有n个顶点，则有n-1条边，在利用克鲁斯卡尔算法判断时，首先对所有边排序，然后选择边，这时只要判断选择的的n-1条边之前和之后与其相等的边即可，判断第n-1条边之后的边是否能够替换前面的边，只要存在顶点相等即可替换；