动态规划 04题

04:公共子序列

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描述

我们称序列Z = < z₁, z₂, ..., z_k >是序列X = < x₁, x₂, ..., x_m >的子序列当且仅当存在 严格上升 的序列< i₁, i₂, ..., i_k >，使得对j = 1, 2, ... ,k, 有x_ij = z_j。比如Z = < a, b, f, c > 是X = < a, b, c, f, b, c >的子序列。

现在给出两个序列X和Y，你的任务是找到X和Y的最大公共子序列，也就是说要找到一个最长的序列Z，使得Z既是X的子序列也是Y的子序列。

输入

输入包括多组测试数据。每组数据包括一行，给出两个长度不超过200的字符串，表示两个序列。两个字符串之间由若干个空格隔开。

输出

对每组输入数据，输出一行，给出两个序列的最大公共子序列的长度。

样例输入

abcfbc         abfcabprogramming    contest abcd           mnp

样例输出

420

2.解题思路：
  这道题为动态规划问题，因为要比较两串字符，我们可以用一个二维数组下标分别表示两串字符的下标，用数组数表示到这两个下标的最长公共字符串，这样问题就容易解决了。
3.代码：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<string.h>using namespace std;int main(){    char a[250],b[250];    while(cin>>a>>b)    {        int dp[250][250];        int i,j,l1,l2;        l1=strlen(a);        l2=strlen(b);        for(i=0;i<l1;i++)        dp[i][0]=0;        for(j=0;j<l2;j++)        dp[0][j]=0;        for(i=1;i<=l1;i++)        for(j=1;j<=l2;j++)        {            if(a[i-1]==b[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;            else            dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);        }        cout<<dp[l1][l2]<<endl;    }    return 0;}