动态规划 09题

09:移动路线

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描述

×桌子上有一个m行n列的方格矩阵，将每个方格用坐标表示，行坐标从下到上依次递增，列坐标从左至右依次递增，左下角方格的坐标为(1,1)，则右上角方格的坐标为(m,n)。
小明是个调皮的孩子，一天他捉来一只蚂蚁，不小心把蚂蚁的右脚弄伤了，于是蚂蚁只能向上或向右移动。小明把这只蚂蚁放在左下角的方格中，蚂蚁从
左下角的方格中移动到右上角的方格中，每步移动一个方格。蚂蚁始终在方格矩阵内移动，请计算出不同的移动路线的数目。
对于1行1列的方格矩阵，蚂蚁原地移动，移动路线数为1；对于1行2列（或2行1列）的方格矩阵，蚂蚁只需一次向右（或向上）移动，移动路线数也为1……对于一个2行3列的方格矩阵，如下图所示：

-------------------
|(2,1)|(2,2)|(2,3)|
-------------------
|(1,1)|(1,2)|(1,3)|
-------------------

蚂蚁共有3种移动路线：
路线1：(1,1) → (1,2) → (1,3) → (2,3)
路线2：(1,1) → (1,2) → (2,2) → (2,3)
路线3：(1,1) → (2,1) → (2,2) → (2,3)

输入

输入只有一行，包括两个整数m和n（0<m+n<=20），代表方格矩阵的行数和列数，m、n之间用空格隔开

输出

输出只有一行，为不同的移动路线的数目。

样例输入

2 3

样例输出

3

2.解题思路：

   这道题为递推问题，递推公式为f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]。

3.代码：

#include<iostream>using namespace std;int s[21][21];int main(){  int n,m;  cin>>m>>n;  for(int i=1;i<=m;++i)  s[i][1]=1;  for(int i=1;i<=n;++i)  s[1][i]=1;  for(int i=2;i<=m;++i)  for(int j=2;j<=n;++j)  s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1];  cout<<s[m][n];return 0;}