动态规划 14题

14:怪盗基德的滑翔翼

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描述

怪盗基德是一个充满传奇色彩的怪盗，专门以珠宝为目标的超级盗窃犯。而他最为突出的地方，就是他每次都能逃脱中村警部的重重围堵，而这也很大程度上是多亏了他随身携带的便于操作的滑翔翼。

有一天，怪盗基德像往常一样偷走了一颗珍贵的钻石，不料却被柯南小朋友识破了伪装，而他的滑翔翼的动力装置也被柯南踢出的足球破坏了。不得已，怪盗基德只能操作受损的滑翔翼逃脱。

假设城市中一共有N幢建筑排成一条线，每幢建筑的高度各不相同。初始时，怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。他可以选择一个方向逃跑，但是不能中途改变方向（因为中森警部会在后面追击）。因为滑翔翼动力装置受损，他只能往下滑行（即：只能从较高的建筑滑翔到较低的建筑）。他希望尽可能多地经过不同建筑的顶部，这样可以减缓下降时的冲击力，减少受伤的可能性。请问，他最多可以经过多少幢不同建筑的顶部（包含初始时的建筑）？

输入

输入数据第一行是一个整数K（K < 100），代表有K组测试数据。
每组测试数据包含两行：第一行是一个整数N(N < 100)，代表有N幢建筑。第二行包含N个不同的整数，每一个对应一幢建筑的高度h（0 < h < 10000），按照建筑的排列顺序给出。

输出

对于每一组测试数据，输出一行，包含一个整数，代表怪盗基德最多可以经过的建筑数量。

样例输入

38300 207 155 299 298 170 158 65865 158 170 298 299 155 207 300102 1 3 4 5 6 7 8 9 10

样例输出

66
9

2.解题思路：

这道题为最长上升子序列加强版，只是这道题求的是最大下降子序列的长度。

3.代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int t,n,a[110],dp[110][2],ans;int main(){  cin>>t;   while (t--)   {       cin>>n;       for (int i=0;i<=n+1;++i)       dp[i][1]=dp[i][0]=1;       ans=1;       for (int i=1;i<=n;++i)       cin>>a[i];       dp[1][0]=dp[n][1]=1;       for (int i=2;i<=n;++i)     { for (int j=1;j<i;++j)       if (a[i]>a[j])       dp[i][0]=max(dp[i][0],dp[j][0]+1);       ans=max(ans,dp[i][0]);    }       for (int i=n-1;i>0;--i)       {for (int j=n;j>i;--j)        if (a[i]>a[j])        dp[i][1]=max(dp[i][1],dp[j][1]+1);        ans=max(dp[i][1],ans);       }       cout<<ans<<endl;       }       return 0;       }