动态规划 19题
来源:互联网 发布:项羽坑杀20万秦军 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/14 10:09
19:最低通行费
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一个商人穿过一个 N*N 的正方形的网格,去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进,右下角出。每穿越中间1个小方格,都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时,都需要缴纳一定的费用。
这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用?
注意:不能对角穿越各个小方格(即,只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格)。
- 输入
- 第一行是一个整数,表示正方形的宽度N (1 <= N < 100);
后面 N 行,每行 N 个不大于 100 的整数,为网格上每个小方格的费用。 - 输出
- 至少需要的费用。
- 样例输入
51 4 6 8 10 2 5 7 15 17 6 8 9 18 20 10 11 12 19 21 20 23 25 29 33
- 样例输出
109
2.解题思路:
本题为递推问题,本题关键在于虽然可以向上下左右四个方向走,但是到某一位置只是从上方向跟左方向取最小值,因为要是从下边或右边过来的话都会经过左边或上边。然后循环递推即可。
#include <iostream> #include <string>#include <math.h> using namespace std; int i,j,n; int f[1005][1005],a[1005][1005]; int main(){ cin>>n; for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) cin>>a[i][j]; for(i=1;i<=n;i++) { f[i][1]=a[i][1]+f[i-1][1]; f[1][i]=a[1][i]+f[1][i-1]; } for(i=2;i<=n;i++) for(j=2;j<=n;j++) f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i][j-1])+a[i][j]; cout<<f[n][n]<<endl; return 0; }
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