动态规划 21题

21:三角形最佳路径问题

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描述

如下所示的由正整数数字构成的三角形: 
7 
3 8 
8 1 0 
2 7 4 4 
4 5 2 6 5 

从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，和最大的路径称为最佳路径。你的任务就是求出最佳路径上的数字之和。 
注意：路径上的每一步只能从一个数走到下一层上和它最近的下边（正下方）的数或者右边（右下方）的数。

输入

第一行为三角形高度100>=h>=1，同时也是最底层边的数字的数目。
从第二行开始，每行为三角形相应行的数字，中间用空格分隔。

输出

最佳路径的长度数值。

样例输入

573 88 1 02 7 4 44 5 2 6 5或18

样例输出

30或8

提示

如何采用动态规划的思想，对问题进行分解。

2.解题思路：

这道题为一道递推问题，因为一个数需要加上正下方跟右下方数的最大值，所以要倒着推，第一个值即为最大值总和。

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;#define N 105int f[N][N];int n;int main(){    cin>>n;    for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=1;j<=i;j++)    cin>>f[i][j];    for(int i=n-1;i>=1;i--)    for(int j=1;j<=i;j++)    f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j+1]);    cout<<f[1][1]<<endl;}