poj-1191-棋盘分割

棋盘分割

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Description

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
均方差，其中平均值，xi为第i块矩形棋盘的总分。
请编程对给出的棋盘及n，求出O’的最小值。
Input

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。
Output

仅一个数，为O’（四舍五入精确到小数点后三位）。
Sample Input

3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

Sample Output

1.633

参考了黑书116页

由公式：均值为一定；
S2=1/n∑(Xi−X)2==1/n∑Xi2−X2;
划分性DP;
１.预处理：
第ｉ块的分值；
２．dp[k][x1][y1][x2][y2]代表表示矩形划分ｋ次的最小代价；
递归处理（枚举矩形内的横切与竖切）

代码：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <math.h>#define min(a,b) a<b?a:b#define inf 9999999int dp[16][10][10][10][10];int map[10][10];//记录的是左上角为（1，1）的所有矩形的和int get(int k,int x1,int y1,int x2,int y2){    int mid,ans=inf;    for(mid=x1+1;mid<x2;mid++){//横着切        ans=min(ans,dp[k-1][x1][y1][mid][y2]+dp[1][mid][y1][x2][y2]);        ans=min(ans,dp[k-1][mid][y1][x2][y2]+dp[1][x1][y1][mid][y2]);    }    for(mid=y1+1;mid<y2;mid++){//竖着切        ans=min(ans,dp[k-1][x1][y1][x2][mid]+dp[1][x1][mid][x2][y2]);        ans=min(ans,dp[k-1][x1][mid][x2][y2]+dp[1][x1][y1][x2][mid]);    }       return ans;}int main(){    int n,i,j,k,x1,y1,x2,y2;    scanf("%d",&n);    for(i=1;i<=8;i++){        for(j=1;j<=8;j++){            scanf("%d",&map[i][j]);            map[i][j]+=map[i-1][j]+map[i][j-1]-map[i-1][j-1];        }    }    for(x1=0;x1<8;x1++){        for(y1=0;y1<8;y1++){            for(x2=x1+1;x2<=8;x2++){                for(y2=y1+1;y2<=8;y2++){                    int temp=map[x2][y2]-map[x1][y2]-map[x2][y1]+map[x1][y1];                    dp[1][x1][y1][x2][y2]=temp*temp;                }            }        }    }    for(k=2;k<=n;k++){        for(x1=0;x1<8;x1++){            for(y1=0;y1<8;y1++){                for(x2=x1+1;x2<=8;x2++){                    for(y2=y1+1;y2<=8;y2++){                        dp[k][x1][y1][x2][y2]=get(k,x1,y1,x2,y2);                    }                }            }        }    }    double ans = 1.0*dp[n][0][0][8][8]/n - 1.0*map[8][8]*map[8][8]/(n*n);    printf("%.3f\n",sqrt(ans));    return 0;}