七种方式求斐波那契(Fibonacci)数列通项
来源:互联网 发布:java一年经验简历 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 20:02
一:递归实现
使用公式f[n]=f[n-1]+f[n-2],依次递归计算,递归结束条件是f[1]=1,f[2]=1。
二:数组实现
空间复杂度和时间复杂度都是0(n),效率一般,比递归来得快。
三:vector<int>实现
时间复杂度是0(n),时间复杂度是0(1),就是不知道vector的效率高不高,当然vector有自己的属性会占用资源。
四:queue<int>实现
当然队列比数组更适合实现斐波那契数列,时间复杂度和空间复杂度和vector<int>一样,但队列太适合这里了,
f(n)=f(n-1)+f(n-2),f(n)只和f(n-1)和f(n-2)有关,f(n)入队列后,f(n-2)就可以出队列了。
五:迭代实现
迭代实现是最高效的,时间复杂度是0(n),空间复杂度是0(1)。
六:公式实现
百度的时候,发现原来斐波那契数列有公式的,所以可以使用公式来计算的。
由于double类型的精度还不够,所以程序算出来的结果会有误差,如果把公式展开计算,得出的结果就是正确的。
完整的实现代码如下:
七:二分矩阵方法
如上图,Fibonacci 数列中任何一项可以用矩阵幂算出,而n次幂是可以在logn的时间内算出的。
下面贴出代码:
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