约瑟夫环

剑指offer上的题，本质是约瑟夫环

Question

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数….这样下去….直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

Algorithm

法1：可以用循环链表来做
法2：求递推公式
第一次删除的元素：（m-1）%n
第二次删除的元素：起始位置为k（m%n），元素个数为n-1（0~n-2）映射关系：
k –> 0
k+1 –> 1
k+2 –> 2
…
…
k-2 –> n-2
k-1 –> n-1
这个映射关系为f(x)=y=(x-k)%n，返过来x=(y+k)%n;
变换后就成了n-1的子问题
n-1要知道n-2的解就行了，n-2要先求n-3的情况
所以递推公式为：f(n,m)=[f(n-1,m)+m]%n;

Code

递推：

class Solution {public:    int LastRemaining_Solution(int n, int m)    {        if(n<1 || m<1)            return -1;        int res=0;        for(int i=2;i<=n;i++)            res=(res+m)%i;        return res;    }};

循环链表：

class Solution {public:    int LastRemaining_Solution(int n, int m)    {        if(n<1 || m<1)            return -1;        list<int> circle;        for(int i=0;i<n;i++)            circle.push_back(i);        list<int>::iterator it=circle.begin();        while(circle.size()>1){            for(int i=1;i<m;i++){                it++;                if(it==circle.end())                    it=circle.begin();            }            list<int>::iterator next=++it;            if(next==circle.end())                next=circle.begin();            it--;            circle.erase(it);            it=next;        }        return *(it);    }};