LeetCode Algorithms 22. Generate Parentheses

题目难度： Medium

原题描述：

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

[  "((()))",  "(()())",  "(())()",  "()(())",  "()()()"]

题目大意：

        让你输出n对匹配的小括号的所有可能组合，当n等于3时，例子如上所示。

解题思路：

        一开始看着样例，想到的是假设答案为f(n)，则f(n)可以表示为'(' + f(n-1) + ')'和f(i) + f(n-i)，i>=1且i<=n-1的所有字符串的合并，但是这样会有重复的字符串，所以想到用一个HashSet保证字符串的唯一性。后来还发现如果使用递归会有重复调用，所以要保存起来计算过的结果，当下一次要使用时立即返回。按着这样的思路就写成了第一份代码，但是并不简洁优美。

      第二份代码是参考网上别人的做法，原来还可以直接dfs来做，过程和思路都是很直接的，确实是一个很好的解法。具体做法就是在dfs的过程中统计左括号和右括号出现的次数，先生成左括号，再生成右括号，在生成的过程中要保证左右括号的数量都小于n，并且右括号的数量要小于或等于左括号的数量。

时间复杂度分析：

        时间复杂度好像比较复杂？

以下是代码：

代码一：

public class Solution {    private Set<String> existedString = new HashSet<String>();    private Map<Integer, List<String>> m = new HashMap<Integer, List<String>>();        public List<String> generateParenthesis(int n)     {        if(n==1){            return Arrays.asList("()");        }        List<String> ans = new ArrayList<String>();        List<String> t1, t2, t3;                if(m.containsKey(n-1)){            t1 = m.get(n-1);        }        else{            t1 = generateParenthesis(n-1);            m.put(n-1, t1);        }        for(String s : t1){            if(existedString.add("(" + s + ")")){                ans.add("(" + s + ")");            }        }                for(int i=n-1 ; i>=1 ; --i){            if(m.containsKey(i)){                t2 = m.get(i);            }            else{                t2 = generateParenthesis(i);                m.put(i, t2);            }            if(m.containsKey(n-i)){                t3 = m.get(n-i);            }            else{                t3 = generateParenthesis(n-i);                m.put(n-i, t3);            }            for(String s1 : t2){                for(String s2 : t3){                    if(existedString.add(s1+s2)){                        ans.add(s1+s2);                    }                }            }        }                return ans;    }}

代码二：

public class Solution {    private List<String> ans = new ArrayList<String>();        public List<String> generateParenthesis(int n){        dfs("", 0, 0, n);        return ans;    }        private void dfs(String s , int leftCnt , int rightCnt , int n){        if(leftCnt==n && rightCnt==n){            ans.add(s);        }        if(leftCnt<n){            dfs(s+"(", leftCnt+1, rightCnt, n);        }        if(rightCnt<n && rightCnt<leftCnt){            dfs(s+")", leftCnt, rightCnt+1, n);        }    }}