【递推】POJ 1664 放苹果

Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

f(m,n) 为m个苹果,n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，如果n>m,必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响；即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)。当n<=m时，不同的放法可以分成两类：即有至少一个盘子空着或者所有盘子都有苹果：1、前一种情况相当于f(m,n) = f(m,n-1);2、后一种情况可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n)。3、而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)。出口条件说明：当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；当没有苹果可放时，定义为1种放法；递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n==1; 第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m)　所以终会到达出口m==0：

#include<iostream>using namespace std;int apple(int a,int b){    if(b==1||a==0)return 1;    if(a<b)return apple(a,a);    else return apple(a,b-1)+apple(a-b,b);}int main(){    int t,m,n;    cin>>t;    while(t>0)    {        cin>>m>>n;        cout<<apple(m,n)<<endl;                t--;    }    return 0;}