[离线+树状数组 || 主席树]BZOJ1878: [SDOI2009]HH的项链

题意

给出一个n个数的数列。m次询问，每次求[L,R]区间中包含了多少种不同的数字。
（N ≤ 50000，M ≤ 200000）

题解

水题，解法很多。
我这里主要讲两种解法，实际上主要思想都差不多。
对于一个区间中的若干个相同数字，我们只关注最先出现的那个即可，
然后就可以乱搞了。

离线+树状数组：

我们建一个jump表，jump[i]表示在i之后第一个值与i相同的位置。
离线一下，从小到大枚举L。
当L往后推时，我们要始终维护：从L开始，各种数字第一个出现的位置记为+1，其他的位置都为0。
这个显然很好搞，当L这个位置即将退出时，就把L位置-1，jump[L]位置+1。
这样就在树状数组上求一趟前缀和sum(R)即可。

主席树：

类似的，记last数组，last[i]表示在i之前第一个值与i相同的位置。
可以得到对于一个区间[L,R]，若last[i]<L那说明i位置是某个数第一次出现的位置。
这样我们主席树就可以得到一个区间所有的last值了。之后就不用说了。

下面树状数组的算法，主席树就懒得写不贴了：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=50005, maxm=200005, maxw=1000005;int n,m,a[maxn],b[maxw],jmp[maxn],bit[maxn];int fir[maxn],nxt[maxm],id[maxm],tot;void Updata(int x,int val){    for(;x<=n;x+=(x&(-x))) bit[x]+=val;} int Query(int x){    int res=0;    for(;x;x-=(x&(-x))) res+=bit[x];    return res;}struct data{ int L,R,ans; } q[maxm];void add(int x,int y){    id[++tot]=y; nxt[tot]=fir[x]; fir[x]=tot;}int main(){    freopen("bzoj1878.in","r",stdin);    freopen("bzoj1878.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);    scanf("%d",&m);    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&q[i].L,&q[i].R), add(q[i].L,i);    for(int i=1;i<=n;i++){        if(b[a[i]]) jmp[b[a[i]]]=i; else Updata(i,1);        b[a[i]]=i;    }    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=fir[i];j;j=nxt[j]) q[id[j]].ans=Query(q[id[j]].R);        Updata(i,-1); if(jmp[i]) Updata(jmp[i],1);    }    for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",q[i].ans);    return 0;}