Extreme (II)

题目链接

题意: 计算gcd(1,n)+gcd(2,n)+...+gcd(n-1, n);

解题思路:

    1. 设f(n) = gcd(1,n)+gcd(2,n)+...+gcd(n-1,n);

         s(n) = f(2)+f(3)+...+f(n) (n>=2);

       即: s(n) = s(n-1)+f(n);

     2. 所有gcd(x,n)的值都是n的约数, 所以设g(n,i)表示gcd(x,n)=i的正整数x的个数.(x

        即: f(n) = sum{ i*g(n,i) | i是n的约数 };

        因为gcd(x,n)=i的充要条件: gcd(x/i,n/i)=1;x/i满足条件的个数有phi(n/i);

        (x/i与n/i互质的个数);

       即: g(n,i) = phi(n/i);

    3. 结果: s(n) = s(n-1)+f(n) = s(n-1)+sum{i*phi(n/i)};

#include<stdio.h>#include<string.h>const int MAXN=4000010;int dp[MAXN];int sum[MAXN];long long int we[MAXN];int main(){    memset(dp,0,sizeof(dp));    dp[1]=1;    for(int i=2; i<MAXN; i++)    {        if(dp[i])continue;        for(int j=i; j<MAXN; j+=i)        {            if(!dp[j])dp[j]=j;            dp[j]=dp[j]/i*(i-1);        }    }    for(int i=1;i<=MAXN;i++)    {        for(int j=2*i;j<=MAXN;j+=i)        {            sum[j]+=i*dp[j/i];        }    }    we[2]=sum[2];    for(int i=3;i<=MAXN;i++)    {        we[i]+=we[i-1]+sum[i];    }    int N;    while(~scanf("%d",&N)&&N)    {          printf("%lld\n",we[N]);    }    return 0;}