hdu 6024 Building Shops （DP）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6024

题意：有n个路口排在一条直线上，现在要建几个商店，每个路口要不自己建商店，有花费c，要不就去最近左边的商店，花费是到最近左边的商店的距离，最左端的路口一定要自己建商店，求出最少总的花费。

解题方案：刚开始想着用贪心，先给n个路口按坐标排序，然后从第2个开始从前往后遍历，每次衡量自己建的花费和到最近左边的商店的花费，取最小。然而其实这是不对的，因为每个路口是否建商店不只由前面的路口决定，所以用局部贪心处理的并不是独立的子问题，故不能得到全局最优。

例子：

3

1  1

100  100

101  1000

贪心：1+99+100=200

正解：1+100+1=102

面对这种情况应该用DP，dp[j][i]表示第i个路口的前一个商店的位置是j的情况下的前i个路口的最小总花费(j<=i)。

则：

• 当j==i时，即第i个路口建商店，此时dp[j][i]=第i个路口的建造花费+前i-1个路口的最小花费 (i-1规模的问题此时独立)
• 当j<i时，即第i个路口不建商店，此时dp[j][i]=第i个路口到第j个路口的距离+dp[j][i-1] (i-1规模的问题此时受到限制：当j<i，即j<=i-1，当j==i-1时，i-1路口的前一个商店在j，就是它本身的位置，当j<i-1时，i-1路口的前一个商店也在j)

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string>#include <cmath>#include <vector>#include <queue>#include <stack>#include <set>#include <map>using namespace std;#define FOR(i,k,n) for(int i=k;i<n;i++)#define FORR(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)#define scan(a) scanf("%d",&a)#define scann(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)#define scannn(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)#define mst(a,n)  memset(a,n,sizeof(a))#define ll long long#define N 3005#define mod 1000000007#define INF 0x3f3f3f3fconst double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);ll dp[N][N];ll mn[N];int n;struct node{    ll x,c;}a[N];bool cmp(node p,node q){    return p.x<q.x;}ll solve(){    FORR(i,0,n) mn[i]=(ll)(1e13);    mn[0]=0;    FORR(i,1,n)    {        FORR(j,1,i)        {            if(i==j) dp[j][i]=a[i].c+mn[i-1];            else dp[j][i]=a[i].x-a[j].x+dp[j][i-1];            mn[i]=min(mn[i],dp[j][i]);//mn[i]表示前i个路口的最小花费，所以要注意循环的顺序，先枚举i再枚举j        }    }    return mn[n];}int main(){    while(cin>>n)    {        FORR(i,1,n)        {            cin>>a[i].x>>a[i].c;        }        sort(a+1,a+n+1,cmp);        cout<<solve()<<endl;    }    return 0;}