CSU 1922：Irony Ring（贪心算法）

1922: Irony Ring

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Description

There are n irony ring in a factory. The i-th ring has inner radius ai, outer radius bi and height hi. The goal is to select some subset of irony ring to create as high town as possible . The subset of irony ring following condition are satisifed:

• outer radiuses form a non-increasing sequence , i.e, one can put the j-th ring on the i-th ring only if bj≤ bi;
• the above ring’s outer radius should longer than the below ring’s inner radius. That means one can place ring j on the ring i only if bj>ai.
• The total height of ring used should be maximum possible.

Input

The first line contain a integer n ( 1<=n<=100000 )--the number of irony ring in the factory. The i-th line of the next n lines contains three integers ai, bi, hi ( 1<=ai, bi, hi<=10^ 9, ai<bi )--inner radius, outer radius and the height of the i-th ring respectively.

Output

Print one integer -- the maximum height of the tower that can be obtained.

Sample Input

31 5 12 6 23 7 341 2 11 3 34 6 25 7 1

Sample Output

64

Hint

In the first sample, the optimal solution is to take all the ring and put them on each other in order 3 2 1 In the second sample, one can put ring 3 on the ring 4 and get the tower of height 3, or put the ring 1 on the ring 2 and get the tower of height 4.

Source

Author

王树帆

        这题不想多说了，连贪心的题目都能想不到。

        题意就是给你圆环零件，每个有高度。问你最高能够叠多高？

        当时也想得到，应该是一个贪心，而且也想到了类似一个最长不下降子串那样的贪心策略。但是没想到这个用一个栈就可解决（当时觉得要用好多个栈）。然后之后知道了开始自己打，发现错了T_T……最后终于发现原来顺序也是有讲究的，才算是A了。

        具体贪心策略的话，就是按照先外半径后内半径从大到小排序，之后维护一个栈，先进栈的圆环在下面，然后如果能直接放在栈顶圆环的上面，就直接放，否则一只退栈知道能够放下。在处理每一个圆环的时候实时记录栈的总高度，并更新ans。

        我相信以外半径为第一关键字不用我解释了，主要讲讲为什么内半径也要从大到小。如果内半径无序或者从小到大，那么有可能出现这种情况：圆环i和i+1外半径相同，但内半径i更小，而i+2的外半径恰好与i+1的内半径相同。这意味着我们本可以以i+1、i、i+2的顺序叠，但是由于i先进栈，i+1后进栈，无法达到这种情况，导致策略错误。另一方面，我们一定要从下往上的放圆环，相应的要从大到小排序，我在a之前写了一个从下往上从小到大的，结果wa了。这个的话，其实也好说，例如可能出现i无法放在圆环i-1下面，这时候我们会把i-1退栈，然而，可能i之后的原盘可以放在i-1下面，但是i-1已经永远的退栈了，又会导致策略错误。综上，目前这种贪心策略是唯一的。

        其实，贪心算法也是博大精深的，不要以为他很简单，很多时候要考虑的东西还是很多的。具体代码如下：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;struct Ring{int in,ot,h;} r[101000];bool operator <(const Ring a,const Ring b){return a.ot==b.ot?a.in>b.in:a.ot>b.ot;}int main(){int n;while (~scanf("%d",&n)){for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d%d",&r[i].in,&r[i].ot,&r[i].h);sort(r+1,r+n+1);stack<Ring> sta;sta.push(r[1]);long long ans=r[1].h,h=r[1].h;for(int i=2;i<=n;i++){while (!sta.empty()&&sta.top().in>=r[i].ot){h-=sta.top().h; sta.pop();}sta.push(r[i]);h+=r[i].h;ans=max(ans,h);}printf("%lld\n",ans);}return 0;}