矩阵最小路径和

/************************************************************ *description:求矩阵的最小路径和 *            从矩阵左上角出发，每次只能向下或向右走， *            到达右下角的所有路径上所有数字之和的最小值。 ***********************************************************///动态规划。时间复杂度O(M*N),空间复杂度O(M*N)//建立一个和矩阵m相同大小的矩阵tmp。tmp[i][j]表示走到i,j元素处的最小路径和。//对于第一行来说，tmp[0][j]=tmp[0][j-1]+m[0][j];第一列tmp[i][0]=tmp[i-1][0]+m[i][0]//除第一行和第一列之外，tmp[i][j]=min(tmp[i][j - 1], tmp[i - 1][j]) + m[i][j]//tmp的最右下角元素即为所求。#include <iostream>#include <vector>using namespace std;int minPathSum(const vector<vector<int>> m){    vector<vector<int>> tmp(m.size(), vector<int>(m[0].size(), 0));    tmp[0][0] = m[0][0];    for (int i = 1; i < m.size(); i++)        tmp[i][0] = m[i][0] + tmp[i - 1][0];    for (int i = 1; i < m[0].size(); i++)        tmp[0][i] = m[0][i] + tmp[0][i - 1];    for (int i = 1; i < m.size(); i++)    {        for (int j = 1; j < m[0].size(); j++)        {            tmp[i][j] = min(tmp[i][j - 1], tmp[i - 1][j]) + m[i][j];        }    }    return tmp[m.size() - 1][m[0].size() - 1];}int main(){    vector<vector<int>> m;    vector<int> row1;    row1.push_back(1);row1.push_back(3);row1.push_back(5);row1.push_back(9);m.push_back(row1);    vector<int> row2;    row2.push_back(8);row2.push_back(1);row2.push_back(3);row2.push_back(4);m.push_back(row2);    vector<int> row3;    row3.push_back(5);row3.push_back(0);row3.push_back(6);row3.push_back(1);m.push_back(row3);    vector<int> row4;    row4.push_back(8);row4.push_back(8);row4.push_back(4);row4.push_back(0);m.push_back(row4);    cout << minPathSum(m);    return 0;}//本题的时间复杂度还可以压缩为O(min(M,N))。按照每一行或者一列进行滚动求取下一行或列的值即可。如果M>N,以行滚动；反之列。