BZOJ 3028: 食物 母函数

3028: 食物

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Description

明明这次又要出去旅游了，和上次不同的是，他这次要去宇宙探险！

我们暂且不讨论他有多么NC，他又幻想了他应该带一些什么东西。理所当然的，你当然要帮他计算携带N件物品的方案数。

他这次又准备带一些受欢迎的食物，如：蜜桃多啦，鸡块啦，承德汉堡等等

当然，他又有一些稀奇古怪的限制：

每种食物的限制如下：

       承德汉堡：偶数个

       可乐：0个或1个

            鸡腿：0个，1个或2个

            蜜桃多：奇数个

            鸡块：4的倍数个

            包子：0个，1个，2个或3个

       土豆片炒肉：不超过一个。

            面包：3的倍数个

 

 

 

注意，这里我们懒得考虑明明对于带的食物该怎么搭配着吃，也认为每种食物都是以‘个’为单位（反正是幻想嘛），只要总数加起来是N就算一种方案。因此，对于给出的N,你需要计算出方案数，并对10007取模。

 

Input

输入样例1

  1

输出样例1

  1

 

输入样例2

  5

输出样例2

  35

 数据范围

   对于40%的数据，1<=N<=100000;

   对于所有数据，1<=n<=10^500;

 

这个题呢。。。最开始看到绝壁是不会的

然后开始狂搞母函数，看了好多资料，找了orange学了好多鬼东西

当然，最后完全帮我搞明白的是我大龙哥%%%

先高出食物的母函数

汉堡：1+x^2+x^4+.....=1/(1-x^2)

可乐：1+x

鸡腿：1+x+x^2

蜜桃多:x+x^3+x^5+.....=x/(1-x^2)

鸡块：1+x^4+x^8+....=1/(1-x^4)

包子：1+x+x^2+x^3

土豆：1+x

面包：1+x^3+x^6+...=1/(1-x^3)

乘到一起得到f(x)=x/(1-x)^4

用牛顿二项式定理展开

括弧:

B(x)=(1+x+x^2+···)(1+x+x^2+···)···(1+x+x^2+···)

=(1+x+x^2+···)^n

=(1-x)^-n

B(x)中x^k的展开次数是C(n+k-1,k)

所以最后答案为C(n+2,3)   哈哈哈不要忘了之还乘过一个x

这里粘一份PoPoQQQ的代码

#include <cstdio>  #include <cstring>  #include <iostream>  #include <algorithm>  #define M 510  #define MOD 10007  using namespace std;  int n;  char s[M];  int main()  {      int i;      scanf("%s",s+1);      for(i=1;s[i];i++)          (n=(n<<1)+(n<<3)+(s[i]-'0'))%=MOD;      cout<<(n*(n+1)%MOD*(n+2)%MOD*1668%MOD)<<endl;      return 0;  }