BZOJ 3028 食物
来源:互联网 发布:淘宝品牌女装折扣店 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 02:32
Description
明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险!
我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应该带一些什么东西。理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数。
他这次又准备带一些受欢迎的食物,如:蜜桃多啦,鸡块啦,承德汉堡等等
当然,他又有一些稀奇古怪的限制:
每种食物的限制如下:
承德汉堡:偶数个
可乐:0个或1个
鸡腿:0个,1个或2个
蜜桃多:奇数个
鸡块:4的倍数个
包子:0个,1个,2个或3个
土豆片炒肉:不超过一个。
面包:3的倍数个
注意,这里我们懒得考虑明明对于带的食物该怎么搭配着吃,也认为每种食物都是以‘个’为单位(反正是幻想嘛),只要总数加起来是N就算一种方案。因此,对于给出的N,你需要计算出方案数,并对10007取模。
Input
输入样例1
1
输出样例1
1
输入样例2
5
输出样例2
35
数据范围
对于40%的数据,1<=N<=100000;
对于所有数据,1<=n<=10^500;
Output
Sample Input
Sample Output
HINT
Source
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~生成函数+逆元~
生成函数ax^b表示取b种该食物有a种方案,不同生成函数之间相乘,最终得到的函数中x^(i-1)的系数就是总共取i样的方案数。
承德汉堡:1/(1-x^2)
可乐:1+x
鸡腿:1+x+x^2
蜜桃多:x/(1-x^2)
鸡块:1/(1-x^4)
包子:1+x+x^2+x^3
土豆片炒肉:1+x
面包:1/(1-x^3)=1/(1-x)/(x^2+x+1)
把它们全部乘起来得到:x/(1-x)^4,即为x*(1-x)^(-4)
(注意1+x+x^2+x^3是(1+x)(x^2+1)不是(1+x)x^2--)
这个式子的第n-1项是x*C(n+2,n-1)*x^(n-1),
所以最终答案就是C(n+2,n-1)=C(n+2,3)。
n很大,每输入一位都取模再*10化简,至于组合数,直接拆开求逆元计算就好了,6的逆元求出来是1668,程序附在后面~
#include<cstdio>#include<cstring>#define modd 10007int n,x;char s[501];int main(){scanf("%s",s);x=strlen(s);for(int i=0;i<x;i++) n=((n*10%modd)+s[i]-'0')%modd;printf("%d\n",((n*(n+1)%modd)*(n+2)%modd)*1668%modd);return 0;}
求逆元:
#include<cstdio>#include<cstring>#define modd 10007int n,x;char s[501];int mi(int u,int v){int k=1;while(v){if(v&1) k=(k*u)%modd;u=(u*u)%modd;v>>=1;}return k;}int main(){printf("%d\n",mi(6,modd-2));return 0;}
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