Fibonacci again and again （尼姆博弈 nim game）

Fibonacci again and again

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Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

 

Output

            如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 1 11 4 10 0 0

 

Sample Output

FiboNacci

 

这个道题 只要学会了sg函数 了解nim game 就可以轻松做出来

再求出来的sg函数之后 ， 异或 == 0 先手必输， 反之必胜

#include <stdio.h>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cmath>#include <string>#include <vector>#include <string.h>#include <memory>#include <queue>#include <stack>#include <map>using namespace std;const int MAXN = 1005;int sg[MAXN], Hash[50];int fib[20];void Fib() {    fib[1] = 1; fib[2] = 2;    for (int i = 3; i <= 16; ++i) {        fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];    }}void get_sg() {    Fib();    sg[0] = 0;    sg[1] = 1;    for (int i = 2; i < MAXN; ++i) {        for (int j = 0; j < 50; ++j)            Hash[j] = 0;        for (int j = 1; fib[j] <= i; ++j) {            Hash[sg[i-fib[j]]] = 1;        }                for (int j = 0; j < 50; ++j) {            if (!Hash[j]) {                sg[i] = j;                break;            }        }    }}int main () {    get_sg();    int m, n, p;    while (cin >> m >> n >> p && (m + n + p)) {        if (sg[m] ^ sg[n] ^ sg[p])            cout << "Fibo" << endl;        else            cout << "Nacci" << endl;    }}