洛谷OJ

题目描述

在一个园形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。

试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.

输入

数据的第1行试正整数N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数.

输出

输出共2行,第1行为最小得分,第2行为最大得分.

样例输入

44 5 9 4

样例输出

4354

题目思路

区间DP问题，

第一步：破环成列
第二步：dp求解
设sum[i]为第0个元素到第i个元素的和。
设dp[i][j]为第i个元素到第j个元素的最小得分。
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i])
其中k为i到j之间的元素，可以通过枚举k枚举将i到j分成两个小区间的所有情况。找出这所有情况中的最大值即可。
求最小值时同理。

题目代码

#include <iostream>#include <cstring>#include <cmath>#include <string>#include <cstdio>#include <vector>#include <algorithm>#define LL long long#define INF 99999999using namespace std;int n;int a[205];int dp[205][205];int sum[205];int main(){freopen("input.txt", "r", stdin);memset(dp,0,sizeof(dp));memset(sum,0,sizeof(sum));scanf("%d",&n);for(int i = 0; i < n; i++){scanf("%d",&a[i]);a[i+n] = a[i]; // 破环成列 }for(int i = 0; i < 2*n-1; i++){sum[i] = sum[i-1] + a[i]; }// 求最小 for(int l = 2; l < 2*n-1; l++){for(int i = 0; i+l-1 < 2*n-1 ; i++){int j = i+l-1;dp[i][j] = INF;for(int k = i; k < j; k++){dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1]);}}}int ans1 = INF;for(int i = 0; i+n-1 < 2*n-1; i++){ans1 = min(ans1, dp[i][i+n-1]);}printf("%d\n",ans1);// 求最大 memset(dp,0,sizeof(dp));for(int l = 2; l < 2*n-1; l++){for(int i = 0; i+l-1 < 2*n-1; i++){int j = i+l-1;dp[i][j] = -1;for(int k = i; k < j; k++){dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k+1][j] + sum[j]-sum[i-1]);}}}int ans2 = -1;for(int i = 0; i+n-1 < 2*n-1; i++){ans2 = max(ans2, dp[i][i+n-1]);}printf("%d\n",ans2);return 0;}