HDU： 1575 Tr A（矩阵快速幂入门）

Tr A

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Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

 

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

 

Sample Input

22 21 00 13 999999991 2 34 5 67 8 9

 

Sample Output

22686

题目让求矩阵A的K次幂的对角线之和，最简单最纯粹的矩阵快速幂的题目，是个入门的好题目，不用自己推导矩阵。

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;const int maxn = 11;const int mod = 9973;struct Matrix{    int m[maxn][maxn];}ans,res;///矩阵乘法Matrix Mul(Matrix a,Matrix b,int n){    Matrix tmp;    for(int i = 1; i <= n; i++)        for(int j = 1; j <= n; j++)            tmp.m[i][j] = 0;    for(int i = 1; i <= n; i++)        for(int j = 1; j <= n; j++)            for(int k = 1; k <= n; k++)                tmp.m[i][j] = (tmp.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;    return tmp;}void QuickPow(int K,int n){    ///ans初始化为单位阵    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        ans.m[i][i] = 1;        for(int j = i+1; j <= n; j++)            ans.m[i][j] = ans.m[j][i] = 0;    }    while(K)    {        if(K&1)            ans = Mul(ans,res,n);        res = Mul(res,res,n);        K = K>>1;    }}int main(){    int t,n,k;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&k);        for(int i = 1; i <= n; i++)            for(int j = 1; j <= n; j++)            {                scanf("%d",&res.m[i][j]);                res.m[i][j] = res.m[i][j]%mod;            }        QuickPow(k,n);  ///矩阵快速幂        int _ans = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++)            _ans = (_ans + ans.m[i][i])%mod;        printf("%d\n",_ans);    }}