hdu 1575 Tr A(矩阵快速幂 入门)
来源:互联网 发布:天之痕java版 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 09:00
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1575
Problem Description
A为一个方阵,则Tr A表示A的迹(就是主对角线上各项的和),现要求Tr(A^k)%9973。
Input
数据的第一行是一个T,表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行,每行有n个数据,每个数据的范围是[0,9],表示方阵A的内容。
Output
对应每组数据,输出Tr(A^k)%9973。
Sample Input
2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Sample Output
2
2686
解题思路:题目描述的很清楚了,下边我们就看如何实现。其实我们有了整数快速幂的基础之后,矩阵快速幂就很好实现了。首先我们可以定义一个结构体,来表示矩阵(当然我们直接可以用二维数组来表示,但是因为算快速幂时涉及到矩阵乘法,又返回值,而二维数组不可以作为函数返回值,所以个人认为结构体来保存比较方便)。这里需要注意的是,我们要知道矩阵乘法的套路是什么。
首先要知道只有在第一个矩阵的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才可以将两个矩阵相乘。
矩阵乘法公式:
还有就是,我们在算整数快速幂是,初始值要赋值为1,而矩阵快速幂的初始值就要赋值为一个单位矩阵(就是除了主对角线上元素为1外,其余元素全部为0)。
#include <bits/stdc++.h>#define mod 9973using namespace std;struct Node{ int m[15][15];}a,res,ans;Node Mult( Node a,Node b,int n)///返回两个矩阵相乘的结果{ Node temp; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) temp.m[i][j] = 0; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) for(int k=1;k<=n;k++) temp.m[i][j] = ((a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod + temp.m[i][j])%mod; return temp;}void QuickPower(int n,int k)///算矩阵快速幂{ for(int i=1;i<=n;i++)///将ans初始化为单位矩阵 for(int j=1;j<=n;j++) if(i==j)ans.m[i][j] = 1; else ans.m[i][j] = 0; while(k){///利用整数快速幂的方法来算矩阵快速幂 if(k&1) ans = Mult(ans,res,n); res = Mult(res,res,n); k>>=1; }}int main(){ int T; int n,k; scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d %d",&n,&k); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&res.m[i][j]); } QuickPower(n,k); int sum = 0; for(int i=1;i<=n;i++)///计算主对角线上的值 sum = (sum + ans.m[i][i])%mod; cout<<sum<<endl; } return 0;}
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