小球二叉树下落

网上的主流解法是利用奇偶判断小球的走向，由于是满二叉树，左拐或者右拐的后的编号是可以计算的，由此就算出了最终的答案。

本篇博客的具体题目稍有不同，但题意相同。

题目链接：http://oj.acmclub.cn/problem.php?cid=1157&pid=3

题目描述（链接是竞赛模块，去问题模块找吧）
有一颗满二叉树，最大深度为D，所有叶子的深度都相同。所有结点从上到下从左到右的编号分别依次是1，2，3，4，~，（2的D次方-1）。
在结点1放下一个小球，它会往下落。每个结点都有一个状态（开或关）。初始时，每个结点都处于关状态，当小球经过一个结点时，开关状态会改变：当结点为关状态时，小球向左落下，同时结点状态变为开；当结点为开状态时，小球向右落下，同时结点状态变为关。小球一直下落，直到走到叶子结点。输出第K个小球落到的结点的编号。

输入
一个深度D，以及多个K（多组输入）

输出
对于每个K，输出第K个小球落到的叶子结点的结点编号

样例输入
4
9
3
6

样例输出
8
10
13

我的想法是，既然是二叉树，联想到二进制。用二进制记录球在到达底部时路上的转向，1 表示左转，0表示右转。观察知，对一个四层的满二叉树，扔 8 次球。相应的 01 串为：000，100，010，110，001，101，011，111。将这些 01 串转换成对应的十进制数，发现正是终点结点相对于同一层最左端结点的偏移量。怎样可以计算出这些 01 串呢？如果将这些串的最左边一位做为最低位，可以发现，这些串的数值变成了 0，1，2，3，4，5，6，7，等于K的值减 1。另外可以观察出，最后到达的位置是按照周期变化的，周期长度就是最后一层结点的数目。

#include <iostream>using namespace std;int num[21];  //打表记录2的幂int main() {num[20] = 1;for (int i = 19;i >= 0;--i)num[i] = 2 * num[i + 1];int d, k;cin >> d;while (cin >> k) {int pos = 21 - d, ans = num[pos];//此时ans等于最后一层的结点数, 也等于前 n-1 层结点数的和加 1--k;k %= ans; //用周期取模while (k) {++pos;if (k & 1)ans += num[pos]; //将二进制还原成十进制k >>= 1;}cout << ans << "\n";}return 0;}