二叉树：小球下落

有一棵二叉树，最大深度为D，且所有叶子的深度都相同。所有结点从上到下从左到右编号为1，2，3，...，2^D-1。在结点1处放一个小球，它会往下落。每个内结点上都有一个开关，初始全部关闭，当每次有小球落到一个开关上时，它的状态都会改变。当小球到达一个内结点时，如果该结点上的开关关闭，则往左走，否者往右走，直到走到叶子结点。
一些小球从结点1处依次开始下落，最后一个小球将会落到哪里呢？输入叶子深度D和小球个数I，输出第I个小球最后所在的叶子编号。假设I不超过整棵树的叶子个数（即2^(D-1)）。D<=20。输入最多包含1000组数据。
样例输入：
4 2
3 4
10 1
2 2
8 128
16 12345
样例输出：
12
7
512
3
255
36358

第一种方法，有bug，无法满足边界数据测试

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int k[100000];
int main()
{
int d,num;
while(cin>>d>>num)
{
int ans;
memset(k,0,sizeof(k));//初始化开关
int maxdep=pow(2,d)-1;
int mindep=pow(2,d-1);
for(int i=1;i<=num;i++)//小球开始下落
{
int s=1;
for(;;)
{
if(s>=mindep&&s<=maxdep)
break;
if(k[s]==1)
{
k[s]=!k[s];
s=2*s+1;
}
else
{
k[s]=!k[s];
s=2*s;
}
ans=s;
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}

第二种方法，根据规律进行求解。

//相当于直接计算最后一个小球的运动轨迹，大大减少了运算时间，偶数往右下，奇数往左上。
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int d,num;
while(cin>>d>>num)
{
int k=1;//k代表编号
for(int i=1;i<d;i++)//注意一定是循环了d-1次;
{
if(num%2==1)
{
k=k*2;
num=(num+1)/2;//第（num+1）/2个往左走的
}
else
{
k=k*2+1;
num=num/2;
}
}
cout<<k<<endl;
}
return 0;
}

只是在本地端codeblocks测试通过，若有问题，请联系我。