BZOJ 3143 概率期望+高斯消元 解题报告

3143: [Hnoi2013]游走

Description

一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。
小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。
现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。

Input

第一行是正整数N和M，分别表示该图的顶点数 和边数，接下来M行每行是整数u，v(1≤u,v≤N)，表示顶点u与顶点v之间存在一条边。 输入保证30%的数据满足N≤10，100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图。

Output

仅包含一个实数，表示最小的期望值，保留3位小数。

Sample Input

3 3
2 3
1 2
1 3

Sample Output

3.333

[解题报告]
用期望列一个方程，高斯消元来解就可以了。
我一开始宏定义了一个数组大小 RE了，不知道为什么。。。

代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;#define EPS 1e-7int n,m;int mp[505][505],u[505*505],v[505*505],d[505];double f[505][505],val[505*505],res[505];inline void add(int x,int y){    mp[x][y]++;mp[y][x]++;    d[x]++,d[y]++;}inline bool cmp(double x,double y){return x>y;}inline void swap(double &x,double &y){double t=x;x=y;y=t;}  void guass(){    for(int i=1;i<=n-1;++i)      {          int t=i;          for(int j=i+1;j<=n;++j)              if(abs(f[j][i])>fabs(f[t][i])+EPS)t=j;          if(t-i) for(int p=i;p<=n+1;p++) swap(f[i][p],f[t][p]);          for(int j=i+1;j<=n;++j)          {               double t=f[j][i]/f[i][i];               for(int p=i;p<=n+1;++p) f[j][p]-=f[i][p]*t;          }      }      for(int i=n;i;--i)      {          double t=0;          for(int j=i+1;j<=n;++j) t+=f[i][j]*res[j];          res[i]=(f[i][n+1]-t)/f[i][i];       }  }int main(){    memset(mp,0,sizeof(mp));    memset(f,0,sizeof(f));    memset(res,0,sizeof(res));    memset(val,0,sizeof(val));    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=m;++i)    {        scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);        add(u[i],v[i]);    }    for(int i=1;i<=n-2;++i)    for(int j=1;j<=n-1;++j) f[i][j]=(i-j)?(1.0*mp[i][j]/d[j]):(-1);      for(int i=1;i<=n-2;++i) f[i][n]=(i-1)?0:(-1);    f[n-1][n]=1;    for(int i=1;i<=n-1;++i) f[n-1][i]=1.0*mp[n][i]/d[i];    --n;    guass();    for(int i=1;i<=m;i++) val[i]=1.0/d[u[i]]*res[u[i]]+1.0/d[v[i]]*res[v[i]];      sort(val+1,val+1+m,cmp);      double ans=0;      for(int i=1;i<=m;i++) ans+=val[i]*i;      printf("%.3lf\n",ans+EPS);      return 0;  }

让我看到你们的双手