【斜率优化DP】BZOJ1096 [ZJOI2007]仓库建设

题面在这里

典型的斜率优化DP……

定义f[i]表示前i个工厂已经处理（在第i个工厂修建仓库）的最小费用
剩下的事情，就是去枚举离i最近的仓库是哪个

f[i]=Min{f[j]+c[i]+d[i]∗(g[i]−g[j])−(s[i]−s[j])}

其中g[]是p[]的前缀和，s[]是d[]*p[]的前缀和
用于统计j+1~i这一段所有工厂的运输费用
然后：

f[i]=Min{f[j]−d[i]g[j]+s[j]}+c[i]+d[i]g[i]−s[i]

设：
k=d[i]
x=g[j]
y=f[j]+s[j]
b=Min{}里面的东西
则有：
b=−kx+y
y=kx+b

直接套用斜率优化即可

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define LL long longusing namespace std;const int maxn=1000005;#define nc getcharinline int red(){    int tot=0,f=1;char ch=nc();    while (ch<'0'||'9'<ch) {if (ch=='-') f=-f;ch=nc();}    while ('0'<=ch&&ch<='9') tot=tot*10+ch-48,ch=nc();    return tot*f;}int n;LL s[maxn],g[maxn],d[maxn],f[maxn],c[maxn];struct point{    LL x,y;    point() {}    point(LL a,LL b):x(a),y(b) {}    point operator - (const point&b) {return point(x-b.x,y-b.y);}}stk[maxn];typedef point vec;LL cross(vec a,vec b){    return a.x*b.y-a.y*b.x;}LL getb(point a,LL k){    return -k*a.x+a.y;}int main(){    n=red();    for (int i=1,pi;i<=n;i++)     d[i]=red(),pi=red(),c[i]=red(),g[i]=g[i-1]+pi,s[i]=s[i-1]+d[i]*pi;    memset(f,63,sizeof(f));    f[0]=0;    int len=1,now=1;stk[1]=point(0,0);    for (int i=1;i<=n;i++){        LL k=d[i];        while (now<len&&getb(stk[now+1],k)<getb(stk[now],k)) now++;        f[i]=getb(stk[now],k)+c[i]+d[i]*g[i]-s[i];        point a(g[i],f[i]+s[i]);        while (len>1&&cross(stk[len]-stk[len-1],a-stk[len-1])<0) len--;        now=min(now,len);stk[++len]=a;    }    printf("%lld",f[n]);    return 0;}