BZOJ1096(ZJOI2007)仓库建设--斜率优化DP

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bzoj1096

【解题报告】

定义sum[i]表示前i个工厂产品数量的前缀和。

定义p[i]表示前i个工厂的距离乘产品数量的前缀和。

不难得出f[i]=f[j]+(sum[i]−sum[j])∗s[i]−(p[i]−p[j])+c[i]。

再用斜率优化进行优化就行了。

#include<cstdio>#define LL long longusing namespace std;const int maxn=1000005;int n,hed,til,que[maxn],s[maxn],c[maxn];LL f[maxn],sum[maxn],p[maxn];inline char nc(){    static char buf[100000],*l,*r;    if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);    if (l==r) return EOF; return *l++;}inline int Read(){    int res=0; char ch=nc();    while (ch<'0'||ch>'9') ch=nc();    while (ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-48,ch=nc();    return res;}LL X(int k,int j) {return f[j]-f[k]+p[j]-p[k];}LL Y(int k,int j) {return sum[j]-sum[k];} int main(){    freopen("1096.in","r",stdin);    freopen("1096.out","w",stdout);    n=Read(); sum[0]=p[0]=0;    for (int i=1,z; i<=n; i++)     s[i]=Read(),z=Read(),c[i]=Read(),sum[i]=sum[i-1]+z,p[i]=p[i-1]+(LL)z*s[i];    hed=til=0; que[0]=0; f[0]=0;    for (int i=1; i<=n; i++)    {        while (hed<til&&X(que[hed],que[hed+1])<=Y(que[hed],que[hed+1])*s[i]) hed++;        int j=que[hed]; f[i]=f[j]+(sum[i]-sum[j])*s[i]-(p[i]-p[j])+c[i];        while (hed<til&&X(que[til-1],que[til])*Y(que[til],i)>=X(que[til],i)*Y(que[til-1],que[til])) til--;        que[++til]=i;    }    printf("%lld\n",f[n]);    return 0;}