【bzoj1096】【ZJOI2007】【仓库建设】【斜率优化dp】
来源:互联网 发布:dota2饰品菠菜知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 01:04
Description
L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上。如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚。 由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用。突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂,其产品应被运往其他的仓库进行储藏,而由于L公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂N,故产品只能往山下运(即只能运往编号更大的工厂的仓库),当然运送产品也是需要费用的,假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的,可以容下所有的产品。你将得到以下数据: 工厂i距离工厂1的距离Xi(其中X1=0); 工厂i目前已有成品数量Pi; 在工厂i建立仓库的费用Ci; 请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案,使得总的费用(建造费用+运输费用)最小。
Input
第一行包含一个整数N,表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。
Output
仅包含一个整数,为可以找到最优方案的费用。
Sample Input
3
0 5 10
5 3 100
9 6 10
Sample Output
32
HINT
在工厂1和工厂3建立仓库,建立费用为10+10=20,运输费用为(9-5)*3 = 12,总费用32。如果仅在工厂3建立仓库,建立费用为10,运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57,总费用67,不如前者优。
【数据规模】
对于100%的数据, N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内,保证中间计算结果不超过64位带符号整数。
题解:
设f(i)表示前i个工厂,并且在第i个工厂建仓库的最小费用。
设s(i)为第i个工厂到第1个工厂的距离.
a(i)为工厂i的货物数量。
c(i)为在工厂i建造仓库的费用。
则
预处理a(i)和a(i)*s(i)的前缀和.可以做到O(
代入前缀和的式子显然可以斜率优化。
维护一个下凸壳即可。
时间复杂度O(
代码:
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define N 1000010using namespace std;int q[N],n,l,r;long long s[N],a[N],p[N],sp[N],c[N],f[N];long long G(int a,int b){return f[b]-f[a]+sp[b]-sp[a];}long long S(int a,int b){return p[b]-p[a];}double work(int a,int b){return G(a,b)*1.0/S(a,b)*1.0;}int main(){ scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld%lld",&s[i],&a[i],&c[i]); for (int i=1;i<=n;i++) p[i]=p[i-1]+a[i]; for (int i=1;i<=n;i++) sp[i]=sp[i-1]+s[i]*a[i]; for (int i=1;i<=n;i++){ while (l<r&&work(q[l],q[l+1])<s[i]) l++; f[i]=f[q[l]]+s[i]*(p[i]-p[q[l]])-(sp[i]-sp[q[l]])+c[i]; while (l<r&&work(q[r-1],q[r])>work(q[r],i)) r--; q[++r]=i; } cout<<f[n]<<endl; }
- [BZOJ1096][ZJOI2007][DP][斜率优化]仓库建设
- bzoj1096: [ZJOI2007]仓库建设 斜率优化DP
- [BZOJ1096]ZJOI2007仓库建设|斜率优化DP
- 【bzoj1096】[ZJOI2007]仓库建设 斜率优化DP
- 【bzoj1096】【ZJOI2007】【仓库建设】【斜率优化dp】
- BZOJ1096: [ZJOI2007]仓库建设 斜率优化DP
- [斜率优化DP] BZOJ1096: [ZJOI2007]仓库建设
- 【斜率优化DP】BZOJ1096 [ZJOI2007]仓库建设
- bzoj1096[ZJOI2007]仓库建设 斜率优化dp
- BZOJ1096(ZJOI2007)仓库建设--斜率优化DP
- bzoj1096 [ZJOI2007]仓库建设 斜率优化dp
- BZOJ1096 [ZJOI2007]仓库建设(斜率优化dp)
- [BZOJ1096][ZJOI2007]仓库建设(斜率优化dp)
- 【bzoj1096】【ZJOI2007】仓库建设(dp+前缀和+斜率优化)
- 【BZOJ1096】[ZJOI2007]仓库建设【斜率优化】
- bzoj1096 [ZJOI2007]仓库建设(斜率优化)
- 【BZOJ1096】仓库建设,斜率优化DP练习
- 【bzoj1096】仓库建设 斜率优化dp
- NYOJ-移动小球
- 2016年,C语言该怎样写
- 【平面面积】HDU1071The area
- 第4周项目1-求四个数的最大公约数
- 【追求进步】第一个只出现一次的字符位置
- 【bzoj1096】【ZJOI2007】【仓库建设】【斜率优化dp】
- 正则表达式的函数
- Window下WAMP环境搭建
- 揭开Spark Streaming神秘面纱②-ReceiverTracker 与数据导入
- android系统各版本新特性
- Extjs 3.X 和 Extjs 4.x 为GridPanel动态添加一行数据的区别
- poj 2159Ancient Cipher
- junit的使用
- Python学习笔记:BeautifulSoup模块