BZOJ1096 [ZJOI2007]仓库建设（斜率优化dp）

来源：互联网发布：unity塔防游戏源码编辑：程序博客网时间：2024/06/05 15:40

【题解】

显然，工厂n一定是要建设仓库的，可以设 f[i]：工厂i建设仓库时前i个工厂的最小花费

则：f[i]=min{ sigma( (xi-xk)*pk ) + f[j] +ci }，0<=j<i，k从j+1循环到i

设 s[i]=p[1]+p[2]+…+p[i]，t[i]=x[1]*p[1]+x[2]*p[2]+…x[i]*+p[i]
则：f[i]=min{ xi*(si-sj) - (ti-tj) + f[j] +ci }
设 m[i]=f[i]+t[i]
斜率表示为：(m[j]-m[k])/(s[j]-s[k])

维护下凸壳，优化之即可

【代码】

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>typedef long long LL;LL x[1000005],c[1000005],s[1000005],t[1000005],m[1000005],f[1000005];int q[1000005];double K(int j,int k){    return (double)(m[j]-m[k])/(double)(s[j]-s[k]);}int main(){    LL p;    int n,i,head=0,tail=1;    scanf("%d",&n);    for(i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%lld%lld%lld",&x[i],&p,&c[i]);        s[i]=s[i-1]+p;        t[i]=t[i-1]+x[i]*p;    }    for(i=1;i<=n;i++)    {        while(tail-head>=2&&K(q[head],q[head+1])<(double)x[i]) head++;        f[i]=x[i]*(s[i]-s[q[head]])-(t[i]-t[q[head]])+f[q[head]]+c[i];        m[i]=f[i]+t[i];        while( tail-head >= 2 && K(q[tail-2],q[tail-1]) > (double)(m[q[tail-1]]-m[i])/(double)(s[q[tail-1]]-s[i]) ) tail--;        q[tail++]=i;    }    printf("%lld",f[n]);    return 0;}

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