PAT（乙级）1005

1005. 继续(3n+1)猜想 (25)

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候，我们需要计算3、5、8、4、2、1，则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”，如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，第1行给出一个正整数K(<100)，第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1<n<=100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6

3 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

分析：我们在1001的时候，给过卡拉兹猜想的描述的：即对任何一个自然数n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把(3n+1)砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到n=1。那么现在我们只需要将在砍掉的途中出现的重复数字标记出来就可以了。这样就能找到关键字了。

代码如下：

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>void sort(int n, int *p);void fun(int n, int *p);int main(){int n;scanf("%d",&n);int *p = (int *)malloc(sizeof(int)*n);for (int i = 0; i < n; i++){scanf("%d",&p[i]);}fun(n, p);//sort(n, p);//排序printf("%d",p[0]);for (int i = 1; p[i] > 0; i++){printf(" %d",p[i]);}return 0;}void fun(int n, int *p){int temp;for (int i = 0; i != n; i++){temp = p[i];if (temp == 0)//等于0，就进行下一次循环continue;while (1 != temp){if (0 == temp % 2){temp /= 2;//偶数砍掉一半}else{temp = (temp * 3 + 1) / 2;//奇数砍掉3n+1的一半}for (int i = 0; i != n; i++){if (temp == p[i])//如果temp与数列中的其他数字相等，说明不是关键字，置0{p[i] = 0;break;}}}}}void sort(int n, int *p){for (int i = 0; i != n; i++){for (int j = i+1; j != n; j++){if (p[i] < p[j]){p[j] = p[j] ^ p[i];p[i] = p[j] ^ p[i];p[j] = p[j] ^ p[i];}}}}