《剑指offer》-第2章（2）

2.3.5 栈和队列

栈：后进先出，不考虑排序的数据结构，要找到最大最小元素需要O(n)时间，若要在O(1)时间内找到最大最小值，需要对栈做特殊的设计。

队列：先进先出。在树的宽度优先遍历中，遍历某一层数的队列里，以便下一层节点的遍历（面试题32）。

面试题9：用两个栈实现队列

       实现两个函数appendTail和deleteHead

测试用例：

1.    往空队列里添加元素、删除元素；

2.    往非空队列里添加元素、删除元素；

3.    连续删除元素直到队列为空；

思路：

1.    题目意图是用两个先进后出的栈stack1、stack2，实现一个先进先出的队列

2.    插入的元素压入stack1，不管stack2

3.    删除元素deleteHead：如果stack2为空，则从stack1依次弹出元素并压入stack2，操作完后stack1是空，弹出stack2顶部元素；如果是stack2不为空，则直接弹出stack2顶部元素；

4.    插入元素appendTail：压入stack1；

5.    考虑是否有问题，如果此时stack2有元素，要弹出元素，则弹出stack2顶部元素，stack2中的元素总是比stack1中的元素先到；因此删除元素时考查stack2，插入元素时直接压入stack1

相关题目：用两个队列实现一个栈

思路：

1.    queue1中依次是插入的元素，queue2是空；

2.    删除元素（删除最后插入的元素）：找到不为空的队列（queue1或queue2），依次从队列头弹出元素并压入另一个队列，直到剩下最后一个元素，直接弹出不压入另一个队列；

3.    插入元素：找到不为空的队列（queue1或queue2），将新元素压入队列尾；

2.4 算法和数据操作

重点掌握二分查找、归并排序、快速排序，能够随时正确、完整地写出代码；

如果要在二维数组上搜索路径，可尝试回溯法，考虑用递归、用栈模拟递归；

求某个问题的最优解，且问题可分为多个子问题，尝试动态规划；如果面试官提示在分解子问题的时候是不是存在某个特殊的选择，采用这个特殊选择将一定能得到最优解，考虑贪婪算法；

2.4.1 递归和循环

递归：代码简洁，但函数调用有时间和空间的消耗，且可能发生调用栈溢出，可能很多计算是重复的；性能比循环差。

循环：设置循环的初始值和终止条件即可。

面试题10：斐波那契数列

   输入n，求斐波那契数列的第n项。

解法一：递归，挑剔的面试官会提示有效率问题

分析：用树的结构分析递归过程，发现很多节点是重复的，n很大时重复量也很大

解法二：循环，从下往上计算，根据f(0) f(1)计算f(2)，依次计算f(3),f(4)……f(n)，

分析：复杂度是O(n)

解法三：时间复杂度O(logn)的解法，代码复杂，一般不用

斐波那契数列的应用：

青蛙跳台阶问题：一直青蛙依次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶，求该青蛙跳上衣蛾n级台阶总共有多少种跳法

1级台阶f(1) = 1，2级台阶f(2) = 2，n级台阶；如果第一次跳1级，后面的n-1级台阶的跳法是f(n-1)，如果第二次跳2级，后面n-2级台阶的跳法是f(n-2)，即f(n) = f(n-1) + f(n-2)

 

2.4.2 查找和排序

顺序查找、二分查找、哈希表查找、二叉排序树查找，要能够随时正确写出

哈希表：能够在O(1)时间内查找到某一元素，但需要额外的空间来实现

要对各种排序算法的特点烂熟于胸：插入排序、冒泡排序、归并排序、快速排序，能从额外空间消耗、平均时间复杂度、最差时间复杂度等方面比较

面试题11：旋转数组的最小数字

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转（{3,4,5,1,2}是{1,2,3,4,5}的一个旋转，数组的最小值为1）。输入一个数组的旋转，输出该数组的最小值。

测试用例：

1.    输入数组中有重复数字、没有重复数字

2.    输入数组是一个升序序列（升序序列本身也是一个旋转）、只有一个元素的数组

3.    输入null

分析：

1.    从头到尾遍历可以找到最小值，算法复杂度是O(n)，这不是想要的解答

2.    旋转后的数组可以分为两个排序子序列，最小的元素是两个序列的分界线

3.    用二分查找的思路，两个指针P1、P2分别指向数组第一个元素和最后一个元素

4.    对于一般的旋转数组*p1>=*p2，找数组中间元素

5.    如果*p1<中间元素，说明中间元素属于第一个子数组，将p1指向中间元素

6.    如果中间元素<*p2，说明中间元素属于第二个子数组，将p2指向中间元素

7.    循环4,5,6，直到p1与p2相邻，则p2所指的元素是最小的元素

8.    对于边界情况即升序序列本身，*p1<*p2时，则p1所值的数组是最小的元素

9.    如果*p1==中间元素==*p2，则无法判断中间元素属于哪个子数组（如10111与11101），此时采用顺序查找