《剑指offer》笔记-第4章（3）

面试题33：二叉搜索树的后序遍历序列

       输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉树搜索树的后序遍历结果。假设输入数组的任意两个数字不相等。{7,4,6,5}返回false，该序列没有二叉树与之对应；

测试用例：

       功能测试：输入的后序遍历所对应的二叉树是：完全二叉树、所有节点只有左/右子树的二叉树；输入序列应返回false；

       特殊输入：序列是null；序列只有一个数；

分析：

       1.    二叉搜索树的左子树节点都比根节点小，右子树节点都比根节点大；

       2.    序列的最后一个数是二叉搜索树的根节点；从序列的第一个数开始，依次所有比根节点小的数都是左子树的节点，剩下的应该都比根结点大，是右子树的节点；否则（即不是依次比根节点小或者大如7 5 6）不是一棵二叉搜索树；

       3.    递归实现；本题关键是找到后序遍历的规律；

       如果面试题要求处理一棵二叉树的遍历序列，则可以先找到二叉树的根节点，在基于根节点把整棵树的比那里序列拆分成左子树和右子树序列，再递归地处理两个子序列。

面试题34：二叉树中和为某一值的路径

       输入一棵二叉树和一个整数，打印出二叉树中节点值的和为输入整数的所有路径。从树的根节点开始往下一直到叶节点所经过的节点形成一条路径。

测试用例：

       功能测试：二叉树中有0条/1条/多条符合要求的路径；

       特殊输入：二叉树根节点是null；

分析：

       1.    需要一个辅助栈来存储路径path；

       2.    前序遍历访问某个节点，当节点是叶节点并且路径中节点值的和等于输入整数，则符合要求，打印出来；

       3.    如果节点不是叶节点，则递归遍历它的子节点；

       4.    递归函数自动回到它的父节点，返回前path要弹出当前节点；

4.4分解让复杂问题简单化

       分解复杂问题，每一步解决一个小问题，可以每一步定义一个函数；

       分治法：各个击破思想，把分解后的小问题各个解决，吧小问题的解决方案结合起来解决大问题，通常可用递归实现；

面试题35：复杂链表的复制

       实现函数ComplexListNode* Clone(ComplexListNode* pHead)，复制一个复杂链表。复杂链表定义如下：其中m_pNext指向下一个节点，m_pSibling指向链表中任意节点或者null;

Struct ComplexListNode{

int m_nValue;

ComplexListNode* m_pNext;

ComplexListNode* m_pSibling;

}

测试用例：

     功能测试：节点中m_pSibling指向自身；两个节点的m_pSibling成环状；

     特殊输入：链表头为null；链表只有一个节点；

分析：

       1.    最初想到第一步复制原始链表的节点，用m_pNext指针连接起来，第二步设置m_pSibling，问题是如何设置m_pSibling指针即如何定位m_pSibling的位置；

       2.    通过从链表头开始查找来定位，每设置一个m_pSibling需要O(n)步，这种方法时间复杂度是O(n^2)；

       3.    以空间换时间，将新旧节点的位置信息<old_pos,new_pos>的配对放到哈希表中，这样时间复杂度是O(n)；

       4.    有一种方法不用额外空间，也可以实现O(n)时间的复杂度，分3步：

       5.    第一步，复制链表中的每个节点N并创建新节点N’，并将N’连接到N的后面，链表从ABCD变为A A’B B’C C’D D’

       6.    第二步，设置m_pSibling，例如原来A指向C，设置A’指向C’

       7.    第三步，将长链拆分成两个链；奇数位置的节点组成原始链表，偶数位置的节点组成新链表；