迪杰斯塔拉算法—求最短路径

这是一个按路径长度递增的次序产生最短路径的方法，并不是一下子就求出 v0 到 vi 的最短路径，而是一步步求出他们之间顶点的最短路径，过程都是易于已经求出的最短路径的基础上，求的更远顶点的最短路径，最终的到结果。

算法描述

1)算法思想：

设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

2)算法步骤：

a.初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则<u,v>正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则<u,v>权值为∞。

b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。

c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。

d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。

                        

用Dijkstra算法找出以A为起点的单源最短路径步骤如下

首先将图以邻接矩阵的形式表示出来。

代码

解析：

1、final[]数组是为了标记v0到某顶点是否已经求得最短路径，如果v0到vi已经有结果，则fina[i]=1

2、5~10行是进行初始化操作，此时final数组都为0，表示所有的结点还都没有找到最短路径，D[]数组表示v0与个结点的权值。

3、v0到v0的路径为0，是不需要求权值的。

4、13~33循环结构，是为了求得v0与一个顶点的最短路径，因此下标从1开始遍历。

5、15~23与D[w]比较找到最小值的权值及其结点的下标。

6、25~32循环最为关键，目的是为了在刚才已经找到v0与v1的最短路径的基础上，对v1与其他顶点的边进行计算，找到v1到其相关连结点边上的权值最小值的结点，进而得到v0->v1->v2这条最短路径。

总结：

迪杰斯塔拉算法本质上是贪心算法。他的贪心准则就是保证当前结点到下一个与他相连结点边上的权值最小。从v0开始，找到与他相关联且路径权值最小的结点v1；然后以v0到v1这个最短路径为基础，在找v1到与他相关联且边上权值最小的结点v2   。。。如此循环下去，指到走到终点。