8.12 K-生成树

问题：k-SPANNING TREE问题是这样的：

输入：无向图G=(V, E) 
输出：G的一个生成树，其中所有的节点度数都不超过k——如果该树存在。 
请证明对任意k>=2： 
(a)k-生成树问题是一个搜索问题。 
(b)k-生成树问题是NP-完全的。（提示：由k=2开始，考虑该问题与Rudrata路径问题的关联。）

答：

(a) k-生成树问题能够在多项式时间内验证，因此是一个搜索问题。 
(b) 假设k=2时，如果要找到一个生成树的节点度都小于等于2，相当于是一条哈密顿路径。因此可以把哈密顿路径问题规约到本问题上。求一个无向图的哈密顿通路是NP完全问题，因此本题也是NP完全问题。